Subgroups — #36713855

Order 22784.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023126	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26023125	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667977	—	2	8	no	—
99	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#15667970	—	2	8	no	—
102	#15667970	—	2	4	no	—
103	#15667970	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
174	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
205	#13083553	—	2	8	no	—
206	#13083553	—	2	8	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	—	4	4	no	—
209	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083551	—	2	8	no	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
248	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
314	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
315	Dic₁₇₈	#117	1	16	yes	complemented
316	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
337	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	2	4	no	—
342	Dic₈₉	—	4	4	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
345	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
346	Q₈×#117	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
354	D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	#2355	—	89	2	no	—
357	#2355	—	89	2	no	—
358	#2355	—	89	1	no	—
359	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
362	#2345	—	89	4	no	—
363	#2345	—	89	2	no	—
364	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	#2295	—	89	2	no	—
366	#2295	—	89	4	no	—
367	#2285	—	89	1	no	—
368	#2285	—	89	2	no	—
369	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₄×#117	—	89	1	no	—
371	C₄×#117	—	89	2	no	—
372	C₈₉	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	—	89	1	no	—
384	C₂×#117	—	89	2	no	—
385	C₂×#117	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
390	#391	—	89	2	no	—
391	#391	—	89	4	no	—
392	#391	—	89	4	no	—
393	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	#389	—	89	4	no	—
395	#389	—	89	2	no	—
396	#389	—	89	2	no	—
397	#389	—	89	4	no	—
398	#387	—	89	4	no	—
399	#387	—	89	4	no	—
400	#387	—	89	4	no	—
401	#387	—	89	4	no	—
402	#387	—	89	4	no	—
403	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
404	#384	—	89	2	no	—
405	#384	—	89	2	no	—
406	#384	—	89	1	no	—
407	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#382	—	89	2	no	—
409	#382	—	89	2	no	—
410	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	#380	—	89	2	no	—
412	#380	—	89	2	no	—
413	#380	—	89	4	no	—
414	#380	—	89	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	#376	—	89	4	no	—
436	#376	—	89	2	no	—
437	C₄³	—	89	2	no	—
438	C₄³	—	89	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
455	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
457	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
458	#117	—	89	8	no	—
459	#117	—	178	8	no	—
460	#117	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	—	89	2	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
521	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂⁴	—	89	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
585	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	89	8	no	—
591	C₄²	—	89	8	no	—
592	C₄²	—	89	4	no	—
593	C₄²	—	89	4	no	—
594	C₄²	—	89	8	no	—
595	C₄²	—	89	4	no	—
596	C₄²	—	89	8	no	—
597	C₄²	—	356	2	no	—
598	C₄²	—	356	4	no	—
599	C₄²	—	356	2	no	—
600	C₄²	—	178	4	no	—
601	C₄²	—	178	8	no	—
602	C₄²	—	178	8	no	—
603	C₄²	—	178	8	no	—
604	C₄²	—	178	4	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
607	C₂³	—	89	2	no	—
608	C₂³	—	89	2	no	—
609	C₂³	—	89	2	no	—
610	C₂³	—	178	1	no	—
611	C₂³	—	178	1	no	—
612	C₂³	—	178	1	no	—
613	C₂³	—	178	1	no	—
614	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	89	16	no	—
617	Q₈	—	178	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	89	4	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂×C₄	—	89	4	no	—
637	C₂×C₄	—	89	4	no	—
638	C₂×C₄	—	89	16	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	89	4	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	8	no	—
644	C₂×C₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	16	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂²	—	89	4	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	89	8	no	—
692	C₄	—	89	4	no	—
693	C₄	—	356	4	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	178	2	no	—
696	C₄	—	178	2	no	—
697	C₄	—	178	4	no	—
698	C₄	—	178	4	no	—
699	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
700	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
701	C₂	—	178	4	no	—
702	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26033831	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26033834	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26033844	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26033848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023210	C₂	semidirect
3. #26023209	C₂	semidirect
4. #26023204	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
6. #26023164	C₂	semidirect
10. #26022727	C₂	semidirect
11. #26022725	C₂	semidirect
14. C₄×#15667977	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2355	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
103. #15667970	Q₈	semidirect
204. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
229. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
247. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
313. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
315. Dic₁₇₈	#117	semidirect
359. #2355	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	Q₈×#117	semidirect
584. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023210	2
#26023209	2
#26023204	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023164	2
#26023126	2
#26023125	2
#26023086	2
#26022727	2
#26022725	2
#26022658	2
#26022657	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2355	2
Q₈×#117	89