Subgroups — #36713899

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023219	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26023215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023120	C₂	1	6	yes	maximal
6	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022723	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#26022645	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667970	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₈₉×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151504	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151503	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151485	C₂²	1	12	yes	—
25	#19151479	C₂²	1	12	yes	—
26	#19151465	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151464	C₂²	1	3	yes	—
28	#19151460	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
36	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151443	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151443	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151443	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
45	#382×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#15667970	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	#13083551	—	2	12	no	—
115	#13083551	#41	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	Q₈×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
184	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	12	yes	—
189	Dic₈₉	—	2	6	no	—
190	Dic₈₉	—	2	6	no	—
191	Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	Dic₈₉	—	4	6	no	—
193	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
194	#34128	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
200	D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
202	#2356	—	89	3	no	—
203	#2356	—	89	3	no	—
204	#2351	—	89	1	no	—
205	#2351	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2344	—	89	6	no	—
207	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
208	#2295	—	89	6	no	—
209	#2283	—	89	3	no	—
210	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₄×#117	—	89	3	no	—
212	C₈₉	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	89	6	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
223	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
224	#391	—	89	6	no	—
225	#391	—	89	6	no	—
226	#389	—	89	6	no	—
227	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
228	#387	—	89	12	no	—
229	#387	—	89	12	no	—
230	#383	—	89	6	no	—
231	#382	—	89	3	no	—
232	#382	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
233	#381	—	89	6	no	—
234	#380	—	89	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
244	#376	—	89	3	no	—
245	#376	—	89	3	no	—
246	#376	—	89	6	no	—
247	C₄³	—	89	6	no	—
248	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
259	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
260	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
262	#117	—	178	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
284	#95	—	89	1	no	—
285	#95	—	89	3	no	—
286	#95	—	89	6	no	—
287	#95	—	89	6	no	—
288	#95	—	89	12	no	—
289	#95	—	89	6	no	—
290	#95	—	89	12	no	—
291	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
293	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
294	C₂⁴	—	89	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
322	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
328	C₄²	—	2	12	no	—
329	C₄²	—	89	12	no	—
330	C₄²	—	89	12	no	—
331	C₄²	—	89	12	no	—
332	C₄²	—	178	12	no	—
333	C₄²	—	178	4	no	—
334	C₄²	—	178	12	no	—
335	C₄²	—	178	12	no	—
336	C₄²	—	178	12	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
338	C₂³	—	89	2	no	—
339	C₂³	—	89	4	no	—
340	C₂³	—	178	1	no	—
341	C₂³	—	178	1	no	—
342	C₂³	—	178	2	no	—
343	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	178	24	no	—
345	Q₈	#15667970	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄	—	89	6	no	—
356	C₂×C₄	—	89	6	no	—
357	C₂×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	24	no	—
360	C₂×C₄	—	178	6	no	—
361	C₂×C₄	—	178	6	no	—
362	C₂×C₄	—	178	6	no	—
363	C₂×C₄	—	178	6	no	—
364	C₂×C₄	—	178	3	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	3	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	24	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	6	yes	—
375	C₂²	—	89	4	no	—
376	C₂²	—	178	2	no	—
377	C₂²	—	178	2	no	—
378	C₂²	—	178	4	no	—
379	C₂²	—	178	4	no	—
380	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	6	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	6	no	—
389	C₄	—	89	4	no	—
390	C₄	—	356	6	no	—
391	C₄	—	178	6	no	—
392	C₄	—	178	6	no	—
393	C₄	—	178	4	no	—
394	C₄	C₂×#15667970	1	12	yes	—
395	C₂	—	178	4	no	—
396	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26033868	1	2	yes	—
400	C₂	#26033872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023219	C₂	semidirect
3. #26023215	C₂	semidirect
4. #26023173	C₂	semidirect
7. #26022723	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2351	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
143. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
205. #2351	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#34128	semidirect
345. Q₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023219	2
#26023215	2
#26023173	2
#26023120	2
Q₈×#13083551	2
#26022723	2
#26022645	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2351	2
#34128	89