Subgroups — #36713911

Order 22784.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023092	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#15667971	—	4	4	no	—
80	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#15667970	—	2	16	no	—
82	#15667969	—	4	8	no	—
83	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#13083574	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#13083553	—	2	16	no	—
154	#13083553	—	4	8	no	—
155	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
241	D₃₅₆	—	2	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
245	Dic₁₇₈	#117	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
268	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
273	#34129	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3483	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
282	#2354	—	89	2	no	—
283	#2354	—	89	4	no	—
284	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	#2346	—	89	2	no	—
286	#2346	—	89	4	no	—
287	#2341	—	89	2	no	—
288	#2293	—	89	4	no	—
289	#2293	—	89	2	no	—
290	#2285	—	89	1	no	—
291	#2285	—	89	2	no	—
292	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
293	C₄×#117	—	89	2	no	—
294	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₈₉	#34129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	89	1	no	—
297	C₄×#41	—	89	16	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂×#117	—	89	1	no	—
306	C₂×#117	—	89	2	no	—
307	C₂×#117	—	89	4	no	—
308	C₂×#117	—	89	2	no	—
309	C₂×#117	—	89	4	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#390	—	89	8	no	—
314	#390	—	89	4	no	—
315	#389	—	89	4	no	—
316	#389	—	89	8	no	—
317	#388	—	89	8	no	—
318	#388	—	89	8	no	—
319	#388	—	89	8	no	—
320	#384	—	89	4	no	—
321	#384	—	89	2	no	—
322	#382	—	89	2	no	—
323	#382	—	89	4	no	—
324	#380	—	89	2	no	—
325	#380	—	89	2	no	—
326	#380	—	89	4	no	—
327	#380	—	89	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#376	—	89	4	no	—
342	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄³	—	89	4	no	—
344	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	89	8	no	—
346	C₂×#41	—	178	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
359	C₄×D₄	—	89	16	no	—
360	C₄×D₄	—	89	16	no	—
361	C₄×D₄	—	89	8	no	—
362	C₄×D₄	—	89	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	89	8	no	—
365	#117	—	89	16	no	—
366	#117	—	356	8	no	—
367	#117	—	356	4	no	—
368	#117	—	178	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	8	no	—
405	#95	—	89	8	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	89	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	178	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	89	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	89	8	no	—
468	C₄²	—	89	8	no	—
469	C₄²	—	89	8	no	—
470	C₄²	—	178	16	no	—
471	C₄²	—	178	16	no	—
472	C₄²	—	178	8	no	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	89	4	no	—
482	C₂³	—	178	4	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	89	16	no	—
489	D₄	—	178	16	no	—
490	D₄	—	178	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	16	no	—
508	C₂×C₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄	—	178	8	no	—
510	C₂×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	16	no	—
515	C₂×C₄	—	178	16	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	356	4	no	—
533	C₂²	—	356	4	no	—
534	C₂²	—	178	4	no	—
535	C₂²	—	178	4	no	—
536	C₂²	—	178	4	no	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	89	8	no	—
548	C₄	—	356	8	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	—	178	4	no	—
551	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
553	C₄	#19152078	1	4	yes	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	356	4	no	—
556	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19152078	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26033867	1	2	yes	—
560	C₂	#26033878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34129
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023202	C₂	semidirect
3. #26023199	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26023138	C₂	semidirect
6. #26023135	C₂	semidirect
8. #26022716	C₂	semidirect
9. #26022715	C₂	semidirect
10. #26022659	C₂	semidirect
11. #26022656	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
13. C₄×#15667970	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₄×#13083574	C₄	semidirect
186. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
245. Dic₁₇₈	#117	semidirect
294. C₄×#117	D₈₉	semidirect
295. C₈₉	#34129	semidirect
455. C₄⋊C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26023202	2
#26023199	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023138	2
#26023135	2
#26023092	2
#26022716	2
#26022715	2
#26022659	2
#26022656	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667970	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34129	89