Subgroups — C₂×#26023235 #36713921

Order 22784.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#386×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667980	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667980	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151474	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151445	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667980	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#13083551	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	#13083551	—	2	16	no	—
156	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
157	#13083551	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
158	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
237	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
240	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#551	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈₉	—	2	64	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
299	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
300	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	2	8	no	—
304	Dic₈₉	—	2	8	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×#2358	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈₉	#2358	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
314	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	2	16	no	—
316	C₂²×#120	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	#2358	—	89	16	no	—
320	C₂×#390	—	89	1	no	—
321	C₂×#388	—	89	2	no	—
322	C₂×#386	—	89	2	no	—
323	C₂×#386	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#385	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₈₉	C₂×#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁶	—	89	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#120	—	89	16	no	—
334	C₂×#120	—	89	8	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
351	#390	—	89	8	no	—
352	#388	—	89	16	no	—
353	#386	—	89	16	no	—
354	#386	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
355	#385	—	89	16	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
357	C₂×#95	—	89	2	no	—
358	C₂×#95	—	89	2	no	—
359	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	C₂⁵	—	89	2	no	—
361	C₂⁵	—	89	8	no	—
362	C₂⁵	—	89	4	no	—
363	C₂⁵	—	356	2	no	—
364	C₂⁵	—	356	2	no	—
365	C₂⁵	—	178	8	no	—
366	C₂⁵	—	178	8	no	—
367	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
394	#120	—	89	64	no	—
395	C₄×D₄	—	178	64	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
421	#95	—	89	8	no	—
422	#95	—	89	8	no	—
423	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	89	8	no	—
433	C₂⁴	—	89	8	no	—
434	C₂⁴	—	89	8	no	—
435	C₂⁴	—	89	4	no	—
436	C₂⁴	—	89	16	no	—
437	C₂⁴	—	356	4	no	—
438	C₂⁴	—	356	4	no	—
439	C₂⁴	—	356	16	no	—
440	C₂⁴	—	356	16	no	—
441	C₂⁴	—	356	32	no	—
442	C₂⁴	—	356	16	no	—
443	C₂⁴	—	178	16	no	—
444	C₂⁴	—	178	16	no	—
445	C₂⁴	—	178	64	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	—	178	4	no	—
448	C₂⁴	—	178	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	4	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	89	32	no	—
459	C₂×D₄	—	178	16	no	—
460	C₂×D₄	—	178	16	no	—
461	C₂×D₄	—	178	64	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
508	C₄²	—	356	4	no	—
509	C₄²	—	178	16	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	89	8	no	—
529	C₂³	—	89	8	no	—
530	C₂³	—	89	8	no	—
531	C₂³	—	89	32	no	—
532	C₂³	—	356	16	no	—
533	C₂³	—	356	16	no	—
534	C₂³	—	356	32	no	—
535	C₂³	—	356	128	no	—
536	C₂³	—	356	16	no	—
537	C₂³	—	178	64	no	—
538	C₂³	—	178	4	no	—
539	C₂³	—	178	4	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	16	no	—
543	C₂³	—	178	16	no	—
544	C₂³	—	178	16	no	—
545	C₂³	—	178	16	no	—
546	C₂³	—	178	16	no	—
547	C₂³	—	178	16	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
554	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	178	64	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	89	8	no	—
570	C₂×C₄	—	89	8	no	—
571	C₂×C₄	—	356	32	no	—
572	C₂×C₄	—	356	32	no	—
573	C₂×C₄	—	356	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	16	no	—
582	C₂×C₄	—	178	16	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	89	16	no	—
598	C₂²	—	356	64	no	—
599	C₂²	—	178	8	no	—
600	C₂²	—	178	8	no	—
601	C₂²	—	178	8	no	—
602	C₂²	—	178	8	no	—
603	C₂²	—	178	8	no	—
604	C₂²	—	178	64	no	—
605	C₂²	—	178	8	no	—
606	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
607	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
608	C₂²	#19152230	1	4	yes	—
609	C₂²	#19152245	1	8	yes	—
610	C₂²	#19152276	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	356	4	no	—
620	C₄	—	178	8	no	—
621	C₄	—	178	8	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	178	16	no	—
625	C₂	#26023235	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#19152230	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19152245	1	2	yes	—
630	C₂	C₂×#19152276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#386×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667980	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26023235	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151501	C₂	semidirect
6. C₂×#19151492	C₂	semidirect
7. C₂×#19151474	C₂	semidirect
8. C₂×#19151472	C₂	semidirect
9. C₂×#19151445	C₂	semidirect
10. C₂×#386×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667980	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151501	C₂²	semidirect
32. #19151492	C₂²	semidirect
33. #19151474	C₂²	semidirect
34. #19151472	C₂²	semidirect
35. #19151445	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. #15667980	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
71. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
79. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#13083551	D₄	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
89. #15667919	C₂³	semidirect
90. #15667919	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
107. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
122. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
156. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
157. #13083551	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂²×D₈₉	C₄×D₄	semidirect
299. C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
309. C₂×C₈₉	#2358	semidirect
323. C₂×#386	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	C₂×#2358	semidirect
332. C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
348. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
354. #386	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
375. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
393. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
416. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
423. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
462. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
625. C₂	#26023235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667980	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26023235	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151472	2
C₂×#19151445	2
C₂×#386×C₈₉	2
C₂×#2358	89

Subgroups — C2×#26023235 #36713921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023235 #36713921