Subgroups — C₂×#26023302 #36714011

Order 22784.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667986	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667972	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667972	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151489	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151483	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151476	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151475	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	#15667986	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	#15667972	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13083553	—	2	16	no	—
135	#13083551	—	2	16	no	—
136	#13083551	—	2	16	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
226	D₃₅₆	—	4	16	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#553	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	2	8	no	—
257	Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×#2364	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈₉	#2364	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
267	D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²×#121	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
270	#2364	—	89	16	no	—
271	C₂×#388	—	89	2	no	—
272	C₂×#387	—	89	2	no	—
273	C₂×#386	—	89	2	no	—
274	C₂×#386	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#95	—	89	1	no	—
278	C₈₉	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	89	16	no	—
285	C₂×#121	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#388	—	89	16	no	—
299	#387	—	89	16	no	—
300	#386	—	89	16	no	—
301	#386	—	89	16	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
304	C₂×#95	—	89	8	no	—
305	C₂×#95	—	89	1	no	—
306	C₂×#95	—	89	2	no	—
307	C₂×#95	—	89	1	no	—
308	C₂×#95	—	89	2	no	—
309	C₂×#95	—	89	2	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂⁵	—	89	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	#121	—	89	64	no	—
339	C₄×D₄	—	178	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
360	#95	—	89	4	no	—
361	#95	—	89	8	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	—	89	8	no	—
364	#95	—	89	8	no	—
365	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	89	8	no	—
369	C₂⁴	—	89	4	no	—
370	C₂⁴	—	178	4	no	—
371	C₂⁴	—	178	4	no	—
372	C₂⁴	—	178	4	no	—
373	C₂⁴	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	178	4	no	—
375	C₂⁴	—	178	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	89	32	no	—
382	C₂×D₄	—	89	16	no	—
383	C₂×D₄	—	356	8	no	—
384	C₂×D₄	—	356	16	no	—
385	C₂×D₄	—	178	64	no	—
386	C₂×D₄	—	178	16	no	—
387	C₂×D₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	178	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	89	8	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	356	8	no	—
444	C₂³	—	356	8	no	—
445	C₂³	—	356	8	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	4	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	16	no	—
453	C₂³	—	178	16	no	—
454	C₂³	—	178	16	no	—
455	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
460	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
463	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	356	16	no	—
466	D₄	—	178	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	89	8	no	—
480	C₂×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₄	—	356	32	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	32	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	16	no	—
492	C₂×C₄	—	178	16	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	356	4	no	—
503	C₂²	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	356	32	no	—
506	C₂²	—	178	8	no	—
507	C₂²	—	178	8	no	—
508	C₂²	—	178	8	no	—
509	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
511	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
512	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
513	C₂²	#19152243	1	8	yes	—
514	C₂²	#19152297	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	356	4	no	—
525	C₄	—	178	8	no	—
526	C₄	—	178	8	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	356	8	no	—
529	C₂	#26023302	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19152243	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#19152297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667972	C₂	semidirect
3. #26023302	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151489	C₂	semidirect
5. C₂×#19151483	C₂	semidirect
6. C₂×#19151476	C₂	semidirect
7. C₂×#19151475	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#13083551	C₂	semidirect
9. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667986	C₄	semidirect
18. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
26. #19151489	C₂²	semidirect
27. #19151483	C₂²	semidirect
28. #19151476	C₂²	semidirect
29. #19151475	C₂²	semidirect
30. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. #15667986	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
133. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
138. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₈₉	#2364	semidirect
276. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	C₂×#2364	semidirect
303. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
332. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
432. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
529. C₂	#26023302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂²×#15667972	2
#26023302	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151475	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂²×#15667919	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2364	89

Subgroups — C2×#26023302 #36714011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023302 #36714011