Subgroups — #2365×D₈₉ #36714014

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
105	#15667977	—	2	16	no	—
106	#15667977	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	#13083553	—	2	8	no	—
223	#13083553	—	2	8	no	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	4	no	—
226	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
230	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
328	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
329	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
330	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
341	C₂×D₈₉	#547	1	4	yes	—
342	C₂×D₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×D₈₉	#556	1	4	yes	—
344	C₂×D₈₉	#557	1	4	yes	—
345	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
353	Dic₈₉	—	2	8	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	4	no	—
356	Dic₈₉	—	2	4	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
360	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
361	C₂×#2365	—	89	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
369	D₈₉	#2365	1	8	yes	direct product factor
370	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
372	#2365	—	89	2	no	—
373	#2365	—	89	2	no	—
374	#2365	—	89	4	no	—
375	#2365	—	89	1	no	—
376	#2365	—	89	1	no	—
377	#2365	—	89	2	no	—
378	#2365	—	89	1	no	—
379	#2365	—	89	2	no	—
380	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
381	C₂×#391	—	89	2	no	—
382	C₂×#389	—	89	2	no	—
383	C₂×#387	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₈₉	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
413	#391	—	89	2	no	—
414	#391	—	89	2	no	—
415	#391	—	89	2	no	—
416	#391	—	89	4	no	—
417	#391	—	89	4	no	—
418	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#389	—	89	4	no	—
420	#389	—	89	2	no	—
421	#389	—	89	2	no	—
422	#389	—	89	2	no	—
423	#389	—	89	4	no	—
424	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#387	—	89	4	no	—
426	#387	—	89	4	no	—
427	#387	—	89	4	no	—
428	#387	—	89	4	no	—
429	#387	—	89	4	no	—
430	#387	—	89	4	no	—
431	#387	—	89	4	no	—
432	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×#95	—	89	2	no	—
452	C₂×#95	—	89	2	no	—
453	C₂×#95	—	89	4	no	—
454	C₂×#95	—	89	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
456	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
474	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
478	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
479	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
524	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	89	2	no	—
530	#95	—	89	2	no	—
531	#95	—	89	2	no	—
532	#95	—	89	2	no	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	2	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂⁴	—	89	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
553	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	89	4	no	—
622	C₄²	—	89	4	no	—
623	C₄²	—	89	4	no	—
624	C₄²	—	178	4	no	—
625	C₄²	—	178	8	no	—
626	C₄²	—	178	8	no	—
627	C₄²	—	178	4	no	—
628	C₄²	—	178	4	no	—
629	C₄²	—	178	4	no	—
630	C₄²	—	178	4	no	—
631	C₄²	—	178	8	no	—
632	C₄²	—	178	4	no	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₂³	—	89	2	no	—
635	C₂³	—	89	2	no	—
636	C₂³	—	89	2	no	—
637	C₂³	—	89	2	no	—
638	C₂³	—	89	2	no	—
639	C₂³	—	89	2	no	—
640	C₂³	—	89	2	no	—
641	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	16	no	—
643	Q₈	—	178	32	no	—
644	Q₈	—	178	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	2	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	2	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	16	no	—
666	C₂×C₄	—	89	16	no	—
667	C₂×C₄	—	89	2	no	—
668	C₂×C₄	—	89	8	no	—
669	C₂×C₄	—	89	4	no	—
670	C₂×C₄	—	89	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	8	no	—
672	C₂×C₄	—	356	8	no	—
673	C₂×C₄	—	178	8	no	—
674	C₂×C₄	—	178	16	no	—
675	C₂×C₄	—	178	16	no	—
676	C₂×C₄	—	178	32	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	1	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
701	C₂²	—	89	4	no	—
702	C₂²	—	89	4	no	—
703	C₂²	—	89	4	no	—
704	C₂²	—	89	4	no	—
705	C₂²	—	89	4	no	—
706	C₂²	—	89	4	no	—
707	C₂²	—	89	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	89	4	no	—
722	C₄	—	89	4	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	—	356	2	no	—
725	C₄	—	178	8	no	—
726	C₄	—	178	2	no	—
727	C₄	—	178	4	no	—
728	C₄	—	178	4	no	—
729	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
730	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
731	C₂	—	89	8	no	—
732	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#547×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#556×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#557×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023312	C₂	semidirect
4. #26023311	C₂	semidirect
5. #26023310	C₂	semidirect
6. #26023309	C₂	semidirect
7. #26023308	C₂	semidirect
8. #26023307	C₂	semidirect
9. #26023306	C₂	semidirect
10. #26023305	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
98. #15668012	C₂×C₄	semidirect
99. #15668011	C₂×C₄	semidirect
100. #15668011	C₂×C₄	semidirect
101. #15668010	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
158. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
221. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
229. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
259. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
328. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
352. C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
360. Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
369. D₈₉	#2365	direct (N × H)
380. #2365	D₈₉	direct (N × H)
387. C₈₉	C₂×#2365	semidirect
473. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
617. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect
730. C₄	C₄×Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023312	2
#26023311	2
#26023310	2
#26023309	2
#26023308	2
#26023307	2
#26023306	2
#26023305	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2365	2
C₂×#2365	89

Subgroups — #2365×D89 #36714014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2365×D₈₉ #36714014