Subgroups — C₂×#26023312 #36714022

Order 22784.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26023312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151484	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151505	C₂²	1	16	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151484	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₈₉	—	2	64	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₈₉	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#547	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
183	Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×#2365	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	#2365	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
198	#2365	—	89	16	no	—
199	C₂×#391	—	89	2	no	—
200	C₂×#389	—	89	2	no	—
201	C₂×#387	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
205	C₈₉	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#391	—	89	16	no	—
223	#389	—	89	16	no	—
224	#387	—	89	32	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
228	C₂×#95	—	89	2	no	—
229	C₂×#95	—	89	2	no	—
230	C₂×#95	—	89	4	no	—
231	C₂×#95	—	89	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
245	C₄×Q₈	—	178	64	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	#95	—	89	8	no	—
269	#95	—	89	8	no	—
270	#95	—	89	16	no	—
271	#95	—	89	16	no	—
272	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
316	C₄²	—	178	32	no	—
317	C₄²	—	178	16	no	—
318	C₄²	—	178	16	no	—
319	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
320	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
326	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	64	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄	—	356	8	no	—
338	C₂×C₄	—	356	8	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	16	no	—
350	C₂×C₄	—	178	16	no	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²	#19152076	1	4	yes	—
364	C₂²	#19152251	1	4	yes	—
365	C₂²	#19152263	1	4	yes	—
366	C₂²	#19152322	1	4	yes	—
367	C₂²	#19152323	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	16	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	356	4	no	—
378	C₄	—	356	4	no	—
379	C₄	—	178	8	no	—
380	C₄	—	178	8	no	—
381	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
382	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
383	C₂	#26023312	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19152251	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#19152263	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#19152322	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#19152323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023312	C₂	direct (N × H)
31. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
69. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
140. C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
182. C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
188. C₂×C₈₉	#2365	semidirect
205. C₈₉	C₂×#2365	semidirect
207. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
244. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
352. C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	semidirect
382. C₄	C₂×Q₈×Dic₈₉	semidirect
383. C₂	#26023312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26023312	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151484	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2365	89

Subgroups — C2×#26023312 #36714022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023312 #36714022