Subgroups — #2366×D₈₉ #36714023

Order 22784.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#390×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#386×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668008	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151500	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151476	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15668008	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#15668008	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
76	#15667974	—	2	16	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
78	#15667972	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	D₄×D₈₉	—	2	128	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	#13083553	—	2	8	no	—
160	#13083553	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	2	16	no	—
165	#13083551	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	D₃₅₆	—	2	32	no	—
242	D₃₅₆	—	4	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
247	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
248	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
264	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
266	C₂×D₈₉	D₄²	1	4	yes	—
267	C₂×D₈₉	#550	1	8	yes	—
268	C₂×D₈₉	#559	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
273	Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	Dic₈₉	—	2	8	no	—
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×#2366	—	89	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	2	yes	—
283	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	4	8	no	—
285	D₈₉	#2366	1	8	yes	direct product factor
286	C₂²×#127	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	#2366	—	89	4	no	—
289	#2366	—	89	4	no	—
290	#2366	—	89	2	no	—
291	#2366	—	89	1	no	—
292	#2366	—	89	4	no	—
293	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
294	C₂×#390	—	89	4	no	—
295	C₂×#386	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₈₉	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×#127	—	89	4	no	—
302	C₂×#127	—	89	2	no	—
303	C₂×#127	—	89	16	no	—
304	C₂×#127	—	89	1	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	178	32	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
319	#390	—	89	4	no	—
320	#390	—	89	4	no	—
321	#390	—	89	8	no	—
322	#390	—	89	8	no	—
323	#390	—	89	4	no	—
324	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	#386	—	89	4	no	—
326	#386	—	89	4	no	—
327	#386	—	89	8	no	—
328	#386	—	89	4	no	—
329	#386	—	89	8	no	—
330	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
337	C₂×#95	—	89	4	no	—
338	C₂⁵	—	89	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	32	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	#127	—	89	32	no	—
361	#127	—	89	16	no	—
362	#127	—	89	8	no	—
363	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	178	16	no	—
366	C₄×D₄	—	178	32	no	—
367	C₄×D₄	—	178	32	no	—
368	C₄×D₄	—	178	16	no	—
369	C₄×D₄	—	178	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#95	—	89	4	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	89	1	no	—
401	C₂⁴	—	89	16	no	—
402	C₂⁴	—	89	4	no	—
403	C₂⁴	—	178	8	no	—
404	C₂⁴	—	178	16	no	—
405	C₂⁴	—	178	8	no	—
406	C₂⁴	—	178	16	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	89	16	no	—
413	C₂×D₄	—	89	32	no	—
414	C₂×D₄	—	89	8	no	—
415	C₂×D₄	—	89	16	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	32	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	128	no	—
422	C₂×D₄	—	178	16	no	—
423	C₂×D₄	—	178	16	no	—
424	C₂×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	89	4	no	—
471	C₄²	—	89	8	no	—
472	C₄²	—	178	8	no	—
473	C₄²	—	178	8	no	—
474	C₄²	—	178	8	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	89	2	no	—
481	C₂³	—	89	4	no	—
482	C₂³	—	89	4	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	89	2	no	—
485	C₂³	—	89	8	no	—
486	C₂³	—	356	16	no	—
487	C₂³	—	356	32	no	—
488	C₂³	—	356	16	no	—
489	C₂³	—	178	32	no	—
490	C₂³	—	178	64	no	—
491	C₂³	—	178	8	no	—
492	C₂³	—	178	8	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	—	178	4	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	356	8	no	—
500	D₄	—	356	16	no	—
501	D₄	—	178	64	no	—
502	D₄	—	178	32	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄	—	89	32	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	8	no	—
517	C₂×C₄	—	356	32	no	—
518	C₂×C₄	—	356	16	no	—
519	C₂×C₄	—	356	16	no	—
520	C₂×C₄	—	178	32	no	—
521	C₂×C₄	—	178	8	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	89	8	no	—
540	C₂²	—	89	4	no	—
541	C₂²	—	89	4	no	—
542	C₂²	—	89	8	no	—
543	C₂²	—	89	4	no	—
544	C₂²	—	356	64	no	—
545	C₂²	—	356	4	no	—
546	C₂²	—	356	8	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	178	16	no	—
549	C₂²	—	178	8	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	89	8	no	—
559	C₄	—	356	4	no	—
560	C₄	—	178	8	no	—
561	C₄	—	178	2	no	—
562	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	89	8	no	—
565	C₂	—	356	8	no	—
566	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#550×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂	#559×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023317	C₂	semidirect
4. #26023316	C₂	semidirect
5. #26023315	C₂	semidirect
6. #26023314	C₂	semidirect
7. #26023313	C₂	semidirect
8. #390×D₈₉	C₂	semidirect
9. #386×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
18. #127×D₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
31. #19151501	C₂²	semidirect
32. #19151500	C₂²	semidirect
33. #19151499	C₂²	semidirect
34. #19151498	C₂²	semidirect
35. #19151498	C₂²	semidirect
36. #19151478	C₂²	semidirect
37. #19151477	C₂²	semidirect
38. #19151476	C₂²	semidirect
39. #19151475	C₂²	semidirect
40. #19151474	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. #19151449	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15668009	C₂×C₄	semidirect
72. #15668008	C₂×C₄	semidirect
73. #15668008	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
98. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
160. #13083553	C₂×D₄	semidirect
169. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
189. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄×D₈₉	C₄×D₄	semidirect
272. C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
276. Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
285. D₈₉	#2366	direct (N × H)
293. #2366	D₈₉	direct (N × H)
297. C₈₉	C₂×#2366	semidirect
312. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
324. #390	C₂×D₈₉	semidirect
330. #386	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
363. #127	C₄×D₈₉	semidirect
426. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
427. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
461. C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	semidirect
475. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
562. C₄	C₄×D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26023317	2
#26023316	2
#26023315	2
#26023314	2
#26023313	2
#390×D₈₉	2
#386×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2366	2
C₂×#2366	89

Subgroups — #2366×D89 #36714023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2366×D₈₉ #36714023