Subgroups — C₂×#26023328 #36714040

Order 22784.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668001	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151490	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151487	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151445	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	#15668001	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	16	no	—
152	#13083551	—	2	16	no	—
153	#13083551	—	4	8	no	—
154	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	D₃₅₆	—	2	32	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#546	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#548	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#556	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×#2367	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	#2367	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×#124	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	#2367	—	89	16	no	—
298	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#390	—	89	1	no	—
300	C₂×#388	—	89	2	no	—
301	C₂×#388	—	89	2	no	—
302	C₂×#385	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₈₉	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×#124	—	89	16	no	—
311	C₂×#124	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
332	#390	—	89	8	no	—
333	#388	—	89	16	no	—
334	#388	—	89	16	no	—
335	#385	—	89	16	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
339	C₂×#95	—	89	1	no	—
340	C₂×#95	—	89	2	no	—
341	C₂×#95	—	89	1	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂⁵	—	89	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#124	—	89	64	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
369	C₄×D₄	—	178	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	8	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
404	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	89	8	no	—
406	C₂⁴	—	89	4	no	—
407	C₂⁴	—	178	4	no	—
408	C₂⁴	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	178	4	no	—
411	C₂⁴	—	178	4	no	—
412	C₂⁴	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	89	16	no	—
419	C₂×D₄	—	178	32	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂×D₄	—	178	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	89	16	no	—
478	C₄²	—	356	8	no	—
479	C₄²	—	178	16	no	—
480	C₄²	—	178	8	no	—
481	C₂³	—	89	8	no	—
482	C₂³	—	356	8	no	—
483	C₂³	—	356	8	no	—
484	C₂³	—	356	8	no	—
485	C₂³	—	356	8	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	178	4	no	—
490	C₂³	—	178	4	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	178	16	no	—
493	C₂³	—	178	16	no	—
494	C₂³	—	178	16	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
500	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
501	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	32	no	—
504	D₄	—	178	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄	—	89	8	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	356	32	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	16	no	—
537	C₂×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂×C₄	#15667972	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
546	C₂²	—	356	4	no	—
547	C₂²	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	4	no	—
549	C₂²	—	356	32	no	—
550	C₂²	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	178	8	no	—
552	C₂²	—	178	8	no	—
553	C₂²	—	178	8	no	—
554	C₂²	C₂×#15667972	1	4	yes	—
555	C₂²	C₄×#13083575	1	4	yes	—
556	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
557	C₂²	#19152239	1	4	yes	—
558	C₂²	#19152258	1	4	yes	—
559	C₂²	#19152322	1	4	yes	—
560	C₂²	#19152330	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	178	4	no	—
574	C₄	—	178	8	no	—
575	C₄	—	178	4	no	—
576	C₄	—	178	4	no	—
577	C₄	C₂×#15667972	1	8	yes	—
578	C₂	—	356	8	no	—
579	C₂	#26023328	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#15667972	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#19152239	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#19152258	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19152322	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19152330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26023328	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151490	C₂	semidirect
7. C₂×#19151487	C₂	semidirect
8. C₂×#19151472	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
11. C₂×#19151445	C₂	semidirect
12. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668001	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151490	C₂²	semidirect
36. #19151487	C₂²	semidirect
37. #19151472	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
40. #19151445	C₂²	semidirect
47. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #15668001	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
154. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
155. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×C₈₉	#2367	semidirect
298. C₂×#391	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	C₂×#2367	semidirect
331. #391	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
579. C₂	#26023328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668001	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26023328	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151472	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#19151445	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2367	89

Subgroups — C2×#26023328 #36714040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023328 #36714040