Subgroups — #36714043

Order 22784.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083575	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
108	#15667974	—	2	16	no	—
109	#15667974	—	2	8	no	—
110	#15667974	—	2	8	no	—
111	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#15667970	—	2	4	no	—
114	#15667970	—	2	16	no	—
115	#15667970	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#13083575	—	2	64	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	4	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	2	8	no	—
233	#13083551	—	2	8	no	—
234	#13083551	—	4	4	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	#13083551	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
269	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
288	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
334	D₃₅₆	—	2	32	no	—
335	D₃₅₆	—	2	16	no	—
336	D₃₅₆	—	2	16	no	—
337	D₃₅₆	—	4	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
344	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
345	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
346	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	4	no	—
378	Dic₈₉	—	2	4	no	—
379	Dic₈₉	—	4	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	2	no	—
381	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
382	#34141	—	89	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
390	D₈₉	—	2	4	no	—
391	D₈₉	—	4	8	no	—
392	C₂×#532	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
394	#2367	—	89	2	no	—
395	#2367	—	89	2	no	—
396	#2366	—	89	1	no	—
397	#2366	—	89	1	no	—
398	#2365	—	89	1	no	—
399	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#2364	—	89	4	no	—
401	#2361	—	89	2	no	—
402	#2361	—	89	2	no	—
403	#2297	—	89	2	no	—
404	#2293	—	89	2	no	—
405	#2290	—	89	4	no	—
406	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
407	C₄×#117	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₈₉	#34141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²×#41	—	89	2	no	—
411	#532	—	89	16	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#127	—	89	1	no	—
414	C₂×#124	—	89	2	no	—
415	C₂×#121	—	89	2	no	—
416	C₂×#121	—	89	2	no	—
417	C₄×#41	—	178	16	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×#117	—	89	1	no	—
429	C₂×#117	—	89	4	no	—
430	C₂×#117	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
436	#391	—	89	2	no	—
437	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#390	—	89	2	no	—
439	#390	—	89	2	no	—
440	#390	—	89	2	no	—
441	#390	—	89	2	no	—
442	#389	—	89	2	no	—
443	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	#388	—	89	4	no	—
445	#388	—	89	4	no	—
446	#388	—	89	4	no	—
447	#388	—	89	4	no	—
448	#387	—	89	4	no	—
449	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
450	#386	—	89	4	no	—
451	#386	—	89	4	no	—
452	#386	—	89	4	no	—
453	#386	—	89	4	no	—
454	#385	—	89	4	no	—
455	#385	—	89	4	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	#376	—	89	2	no	—
475	C₂×#95	—	89	2	no	—
476	C₄³	—	89	2	no	—
477	C₂×#41	—	89	16	no	—
478	C₂×#41	—	178	8	no	—
479	C₂×#41	—	178	8	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
494	#127	—	89	8	no	—
495	#124	—	89	16	no	—
496	#121	—	89	16	no	—
497	#121	—	89	16	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
500	C₄×D₄	—	89	16	no	—
501	C₄×D₄	—	89	16	no	—
502	C₄×D₄	—	178	16	no	—
503	C₄×D₄	—	178	8	no	—
504	C₄×D₄	—	178	8	no	—
505	C₄×D₄	—	178	16	no	—
506	C₄×D₄	—	178	8	no	—
507	C₄×D₄	—	178	8	no	—
508	#117	—	89	8	no	—
509	#117	—	178	16	no	—
510	#117	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
551	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
567	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂⁴	—	89	1	no	—
569	C₂⁴	—	89	4	no	—
570	#41	—	178	64	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
574	C₂×D₄	—	89	8	no	—
575	C₂×D₄	—	89	8	no	—
576	C₂×D₄	—	89	16	no	—
577	C₂×D₄	—	89	8	no	—
578	C₂×D₄	—	356	2	no	—
579	C₂×D₄	—	356	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	8	no	—
581	C₂×D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×D₄	—	178	4	no	—
583	C₂×D₄	—	178	4	no	—
584	C₂×D₄	—	178	4	no	—
585	C₂×D₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
637	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	complemented
639	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
649	C₄²	—	2	8	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	89	4	no	—
653	C₄²	—	89	4	no	—
654	C₄²	—	89	4	no	—
655	C₄²	—	89	8	no	—
656	C₄²	—	356	2	no	—
657	C₄²	—	356	2	no	—
658	C₄²	—	178	4	no	—
659	C₄²	—	178	4	no	—
660	C₄²	—	178	8	no	—
661	C₄²	—	178	4	no	—
662	C₄²	—	178	4	no	—
663	C₄²	—	178	4	no	—
664	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
665	C₂³	—	89	2	no	—
666	C₂³	—	89	2	no	—
667	C₂³	—	89	2	no	—
668	C₂³	—	89	8	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	—	178	4	no	—
671	C₂³	—	178	4	no	—
672	C₂³	—	178	4	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	178	1	no	—
676	C₂³	—	178	1	no	—
677	C₂³	—	178	1	no	—
678	C₂³	—	178	1	no	—
679	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	16	no	—
681	D₄	—	356	8	no	—
682	D₄	—	178	32	no	—
683	D₄	—	178	16	no	—
684	D₄	—	178	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	89	16	no	—
703	C₂×C₄	—	89	2	no	—
704	C₂×C₄	—	89	2	no	—
705	C₂×C₄	—	89	4	no	—
706	C₂×C₄	—	89	4	no	—
707	C₂×C₄	—	356	8	no	—
708	C₂×C₄	—	356	16	no	—
709	C₂×C₄	—	356	16	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	8	no	—
712	C₂×C₄	—	178	32	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	178	1	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	1	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	8	no	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
738	C₂²	—	89	4	no	—
739	C₂²	—	356	4	no	—
740	C₂²	—	356	4	no	—
741	C₂²	—	356	4	no	—
742	C₂²	—	356	4	no	—
743	C₂²	—	178	8	no	—
744	C₂²	—	178	8	no	—
745	C₂²	—	178	8	no	—
746	C₂²	—	178	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	—	178	2	no	—
751	C₂²	—	178	2	no	—
752	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	8	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	89	4	no	—
766	C₄	—	356	2	no	—
767	C₄	—	356	2	no	—
768	C₄	—	178	2	no	—
769	C₄	—	178	2	no	—
770	C₄	—	178	4	no	—
771	C₄	—	178	4	no	—
772	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
773	C₄	C₄×#13083575	1	4	yes	complemented
774	C₂	—	356	8	no	—
775	C₂	—	178	4	no	—
776	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#26033739	1	1	yes	characteristic
780	C₂	D₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26033844	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#26033852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34141
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
3. #26023328	C₂	semidirect
4. #26023319	C₂	semidirect
5. #26023316	C₂	semidirect
6. #26023316	C₂	semidirect
7. #26023312	C₂	semidirect
8. #26023298	C₂	semidirect
9. #26023270	C₂	semidirect
10. #26023267	C₂	semidirect
11. #26022741	C₂	semidirect
12. #26022710	C₂	semidirect
13. #26022690	C₂	semidirect
14. C₄×#15667974	C₂	semidirect
15. C₄×#15667970	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
19. #19152149	C₄	semidirect
87. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
100. #15668009	C₂×C₄	semidirect
101. #15668001	C₂×C₄	semidirect
102. #15667987	C₂×C₄	semidirect
103. #15667987	C₂×C₄	semidirect
111. #15667974	C₂×C₄	semidirect
112. #15667974	C₂×C₄	semidirect
115. #15667970	D₄	semidirect
149. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
159. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
226. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
268. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
345. C₄×D₈₉	C₄×D₄	semidirect
374. C₄×C₈₉	C₄×#41	semidirect
399. #2365	D₈₉	semidirect
409. C₈₉	#34141	semidirect
493. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
638. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect
773. C₄	C₄×#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26023328	2
#26023319	2
#26023316	2
#26023312	2
#26023298	2
#26023270	2
#26023267	2
#26022741	2
#26022710	2
#26022690	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667970	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2365	2
#34141	89