Subgroups — C₂×#26023332 #36714058

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023332	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667991	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151483	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151480	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151471	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151449	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667991	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
110	#13083553	—	2	16	no	—
111	#13083553	—	4	8	no	—
112	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#551	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×#2368	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈₉	#2368	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
229	#2368	—	89	16	no	—
230	C₂×#391	—	89	2	no	—
231	C₂×#387	—	89	2	no	—
232	C₂×#387	—	89	2	no	—
233	C₂×#385	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₈₉	C₂×#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
254	#391	—	89	16	no	—
255	#387	—	89	16	no	—
256	#387	—	89	16	no	—
257	#385	—	89	16	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₂×#95	—	89	2	no	—
262	C₂×#95	—	89	2	no	—
263	C₂×#95	—	89	2	no	—
264	C₂×#95	—	89	2	no	—
265	C₂×#95	—	89	2	no	—
266	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
267	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	89	64	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
310	#95	—	89	8	no	—
311	#95	—	89	8	no	—
312	#95	—	89	8	no	—
313	#95	—	89	8	no	—
314	#95	—	89	8	no	—
315	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₄²	—	356	8	no	—
373	C₄²	—	356	8	no	—
374	C₄²	—	178	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	16	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	#15667977	1	16	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
389	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	356	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	16	no	—
419	C₂×C₄	—	178	16	no	—
420	C₂×C₄	—	178	16	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	32	no	—
429	C₂²	C₂×#15667977	1	8	yes	—
430	C₂²	C₂×#15667977	1	4	yes	—
431	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
432	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
433	C₂²	#19152274	1	8	yes	—
434	C₂²	#19152303	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	356	4	no	—
445	C₄	—	178	8	no	—
446	C₄	—	178	8	no	—
447	C₄	—	178	8	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	#26023332	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×#15667977	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19152274	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#19152303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023332	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151502	C₂	semidirect
4. C₂×#19151483	C₂	semidirect
5. C₂×#19151480	C₂	semidirect
7. C₂×#19151449	C₂	semidirect
12. C₂×#15667991	C₄	semidirect
24. #19151502	C₂²	semidirect
25. #19151483	C₂²	semidirect
26. #19151480	C₂²	semidirect
28. #19151449	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
49. #15667991	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
112. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₈₉	#2368	semidirect
238. C₈₉	C₂×#2368	semidirect
449. C₂	#26023332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
#26023332	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151480	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151449	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#95×C₈₉	2
C₂×#2368	89

Subgroups — C2×#26023332 #36714058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023332 #36714058