Subgroups — #2369×D₈₉ #36714064

Order 22784.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#391×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
8	#389×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15668011	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
85	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
135	#13083553	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	4	8	no	—
137	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	32	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
212	C₂×D₈₉	#554	1	8	yes	—
213	C₂×D₈₉	#555	1	4	yes	—
214	C₂×D₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×#2369	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	#2369	1	8	yes	direct product factor
232	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
233	#2369	—	89	4	no	—
234	#2369	—	89	4	no	—
235	#2369	—	89	4	no	—
236	#2369	—	89	2	no	—
237	#2369	—	89	1	no	—
238	#2369	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂×#391	—	89	4	no	—
240	C₂×#389	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₈₉	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
257	#391	—	89	4	no	—
258	#391	—	89	4	no	—
259	#391	—	89	4	no	—
260	#391	—	89	8	no	—
261	#391	—	89	8	no	—
262	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
263	#389	—	89	8	no	—
264	#389	—	89	4	no	—
265	#389	—	89	4	no	—
266	#389	—	89	4	no	—
267	#389	—	89	8	no	—
268	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×#95	—	89	8	no	—
282	C₂×#95	—	89	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	—	89	8	no	—
329	#95	—	89	8	no	—
330	#95	—	89	4	no	—
331	#95	—	89	4	no	—
332	#95	—	89	4	no	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
334	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	89	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
382	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	89	4	no	—
386	C₄²	—	89	8	no	—
387	C₄²	—	356	8	no	—
388	C₄²	—	356	4	no	—
389	C₄²	—	178	8	no	—
390	C₄²	—	178	8	no	—
391	C₄²	—	178	8	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂³	—	89	2	no	—
394	C₂³	—	89	4	no	—
395	C₂³	—	89	4	no	—
396	C₂³	—	89	2	no	—
397	C₂³	—	89	2	no	—
398	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	356	8	no	—
401	Q₈	—	356	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄	—	89	32	no	—
415	C₂×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄	—	356	16	no	—
419	C₂×C₄	—	178	32	no	—
420	C₂×C₄	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
437	C₂²	—	89	8	no	—
438	C₂²	—	89	4	no	—
439	C₂²	—	89	8	no	—
440	C₂²	—	89	4	no	—
441	C₂²	—	89	4	no	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	8	no	—
449	C₄	—	2	8	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	89	8	no	—
452	C₄	—	356	4	no	—
453	C₄	—	178	2	no	—
454	C₄	—	178	8	no	—
455	C₄	—	178	8	no	—
456	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
457	C₂	—	89	8	no	—
458	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#554×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂	#555×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	Q₈²×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023342	C₂	semidirect
3. #26023341	C₂	semidirect
4. #26023340	C₂	semidirect
5. #26023339	C₂	semidirect
6. #26023338	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2369	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
61. #15668012	C₂×C₄	semidirect
62. #15668011	C₂×C₄	semidirect
63. #15668010	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
138. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
231. D₈₉	#2369	direct (N × H)
238. #2369	D₈₉	direct (N × H)
243. C₈₉	C₂×#2369	semidirect
297. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
382. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023342	2
#26023341	2
#26023340	2
#26023339	2
#26023338	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2369	2
C₂×#2369	89

Subgroups — #2369×D89 #36714064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2369×D₈₉ #36714064