Subgroups — #36714136

Order 22784.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023299	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152132	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#15667971	—	2	8	no	—
92	#15667969	—	2	8	no	—
93	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	2	8	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	—	2	8	no	—
184	#13083551	—	4	4	no	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
268	D₃₅₆	—	4	4	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	2	8	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	#34149	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
304	D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×#529	—	89	1	no	—
306	#2373	—	89	4	no	—
307	#2372	—	89	2	no	—
308	#2371	—	89	2	no	—
309	#2368	—	89	2	no	—
310	#2364	—	89	2	no	—
311	#2359	—	89	4	no	—
312	#2298	—	89	2	no	—
313	#2295	—	89	2	no	—
314	#2290	—	89	2	no	—
315	#2290	—	89	2	no	—
316	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
317	C₄×#117	—	89	1	no	—
318	C₄×#117	—	89	2	no	—
319	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₈₉	#34149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	#529	—	89	16	no	—
322	C₂×#126	—	89	2	no	—
323	C₂×#125	—	89	1	no	—
324	C₂×#124	—	89	1	no	—
325	C₂×#123	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×#121	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×#117	—	89	2	no	—
333	C₂×#117	—	89	2	no	—
334	C₂×#117	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#391	—	89	4	no	—
339	#389	—	89	4	no	—
340	#388	—	89	4	no	—
341	#388	—	89	4	no	—
342	#388	—	89	4	no	—
343	#388	—	89	4	no	—
344	#387	—	89	4	no	—
345	#387	—	89	4	no	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#387	—	89	4	no	—
350	#386	—	89	4	no	—
351	#386	—	89	4	no	—
352	#385	—	89	4	no	—
353	#385	—	89	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	#376	—	89	2	no	—
371	#376	—	89	2	no	—
372	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄³	—	89	2	no	—
380	C₄³	—	89	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#126	—	89	16	no	—
391	#125	—	89	8	no	—
392	#124	—	89	8	no	—
393	#123	—	89	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
395	#121	—	89	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
397	C₄×D₄	—	89	16	no	—
398	C₄×D₄	—	89	8	no	—
399	C₄×D₄	—	178	16	no	—
400	#117	—	89	16	no	—
401	#117	—	178	8	no	—
402	#117	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	#95	—	89	2	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	4	no	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
453	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
454	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	89	2	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	8	no	—
461	C₂×D₄	—	89	4	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	89	8	no	—
515	C₄²	—	356	4	no	—
516	C₄²	—	356	4	no	—
517	C₄²	—	178	8	no	—
518	C₄²	—	178	8	no	—
519	C₄²	—	178	8	no	—
520	C₄²	—	178	4	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	89	4	no	—
530	C₂³	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	356	4	no	—
538	D₄	—	356	4	no	—
539	D₄	—	178	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	16	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	4	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	16	no	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	356	4	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	178	4	no	—
584	C₂²	—	178	4	no	—
585	C₂²	#19152066	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
589	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	356	4	no	—
598	C₄	—	178	4	no	—
599	C₄	—	178	4	no	—
600	C₄	—	178	4	no	—
601	C₄	—	178	8	no	—
602	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	356	4	no	—
605	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26033806	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34149
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023372	C₂	semidirect
3. #26023362	C₂	semidirect
4. #26023357	C₂	semidirect
5. #26023332	C₂	semidirect
7. #26023240	C₂	semidirect
8. #26022747	C₂	semidirect
9. #26022724	C₂	semidirect
10. #26022696	C₂	semidirect
11. #26022695	C₂	semidirect
12. C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
13. C₄×#15667971	C₂	semidirect
14. #26022591	C₂	semidirect
15. C₂×#376×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152132	C₄	semidirect
81. #15668006	C₂×C₄	semidirect
82. #15668004	C₂×C₄	semidirect
83. #15668000	C₂×C₄	semidirect
84. #15667995	C₂×C₄	semidirect
85. #15667991	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. #15667969	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
319. C₂×#376	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#34149	semidirect
433. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26023372	2
#26023362	2
#26023357	2
#26023332	2
#26023299	2
#26023240	2
#26022747	2
#26022724	2
#26022696	2
#26022695	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
C₄×#15667971	2
#26022591	2
C₂×#376×C₈₉	2
#34149	89