Subgroups — #36714162

Order 22784.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152132	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#15667971	—	2	8	no	—
101	#15667969	—	2	8	no	—
102	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083553	—	4	4	no	—
192	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#13083551	—	2	8	no	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	#13083551	—	4	4	no	—
201	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
246	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
301	D₃₅₆	—	2	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
329	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	Dic₈₉	—	2	4	no	—
333	Dic₈₉	—	2	8	no	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	#34151	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
341	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
342	D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×#529	—	89	1	no	—
344	#2374	—	89	4	no	—
345	#2373	—	89	4	no	—
346	#2370	—	89	2	no	—
347	#2367	—	89	2	no	—
348	#2363	—	89	2	no	—
349	#2362	—	89	2	no	—
350	#2298	—	89	2	no	—
351	#2295	—	89	1	no	—
352	#2293	—	89	1	no	—
353	#2293	—	89	2	no	—
354	#2290	—	89	2	no	—
355	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₄×#117	—	89	1	no	—
358	C₄×#117	—	89	2	no	—
359	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₈₉	#34151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#529	—	89	16	no	—
362	C₂×#126	—	89	2	no	—
363	C₂×#125	—	89	1	no	—
364	C₂×#124	—	89	1	no	—
365	C₂×#123	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×#117	—	89	2	no	—
374	C₂×#117	—	89	2	no	—
375	C₂×#117	—	89	2	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#391	—	89	2	no	—
381	#390	—	89	4	no	—
382	#390	—	89	2	no	—
383	#389	—	89	4	no	—
384	#389	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	2	no	—
386	#388	—	89	4	no	—
387	#388	—	89	4	no	—
388	#388	—	89	4	no	—
389	#388	—	89	4	no	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#387	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#387	—	89	4	no	—
395	#387	—	89	4	no	—
396	#386	—	89	4	no	—
397	#385	—	89	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#376	—	89	2	no	—
420	#376	—	89	2	no	—
421	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄³	—	89	2	no	—
424	C₄³	—	89	2	no	—
425	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#126	—	89	16	no	—
436	#125	—	89	8	no	—
437	#124	—	89	8	no	—
438	#123	—	89	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
440	#121	—	89	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
443	C₄×D₄	—	89	16	no	—
444	C₄×D₄	—	89	8	no	—
445	C₄×D₄	—	178	8	no	—
446	#117	—	2	4	no	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	89	16	no	—
449	#117	—	178	8	no	—
450	#117	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	4	no	—
505	#95	—	89	4	no	—
506	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂⁴	—	89	2	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	89	8	no	—
515	C₂×D₄	—	89	4	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	89	8	no	—
577	C₄²	—	356	4	no	—
578	C₄²	—	356	4	no	—
579	C₄²	—	178	8	no	—
580	C₄²	—	178	8	no	—
581	C₄²	—	178	8	no	—
582	C₄²	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	178	4	no	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
589	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	89	4	no	—
595	C₂³	—	178	4	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	178	8	no	—
602	D₄	—	356	8	no	—
603	D₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	89	4	no	—
623	C₂×C₄	—	89	4	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	8	no	—
626	C₂×C₄	—	356	16	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	16	no	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	356	4	no	—
654	C₂²	—	356	4	no	—
655	C₂²	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	178	4	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	356	4	no	—
672	C₄	—	178	4	no	—
673	C₄	—	178	4	no	—
674	C₄	—	178	4	no	—
675	C₄	—	178	8	no	—
676	C₄	#19152066	1	4	yes	—
677	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	356	4	no	—
680	C₂	C₂×#19152066	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26033816	1	2	yes	—
684	C₂	#26033845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34151
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023383	C₂	semidirect
3. #26023368	C₂	semidirect
4. #26023346	C₂	semidirect
5. #26023321	C₂	semidirect
7. #26023277	C₂	semidirect
8. #26022747	C₂	semidirect
9. #26022729	C₂	semidirect
10. #26022716	C₂	semidirect
11. #26022711	C₂	semidirect
12. #26022689	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
14. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
15. C₄×#15667971	C₂	semidirect
16. #26022591	C₂	semidirect
17. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152132	C₄	semidirect
89. #15668006	C₂×C₄	semidirect
90. #15668004	C₂×C₄	semidirect
92. #15667995	C₂×C₄	semidirect
93. #15667991	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #15667969	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
359. C₄×#117	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#34151	semidirect
484. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
#26023383	2
#26023368	2
#26023346	2
#26023321	2
#26023288	2
#26023277	2
#26022747	2
#26022729	2
#26022716	2
#26022711	2
#26022689	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667971	2
#26022591	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34151	89