Subgroups — #36714171

Order 22784.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152110	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151476	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
70	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667996	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#15667982	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#15667974	—	2	16	no	—
93	#15667969	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#13083574	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#13083553	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	4	4	no	—
190	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#13083551	#41	1	16	yes	complemented
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
265	D₃₅₆	—	2	16	no	—
266	D₃₅₆	—	2	16	no	—
267	D₃₅₆	—	4	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
274	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
298	Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	#34152	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3481	1	4	yes	—
307	D₈₉	—	2	8	no	—
308	D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×#525	—	89	1	no	—
310	#2374	—	89	4	no	—
311	#2368	—	89	4	no	—
312	#2364	—	89	4	no	—
313	#2358	—	89	4	no	—
314	#2298	—	89	1	no	—
315	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2297	—	89	2	no	—
317	#2290	—	89	2	no	—
318	#2290	—	89	2	no	—
319	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₈₉	#34152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
325	#525	—	89	16	no	—
326	C₂×#123	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×#121	—	89	2	no	—
329	C₂×#120	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂×#117	—	89	2	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
340	#391	—	89	4	no	—
341	#390	—	89	4	no	—
342	#388	—	89	4	no	—
343	#388	—	89	4	no	—
344	#388	—	89	4	no	—
345	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
346	#387	—	89	4	no	—
347	#387	—	89	4	no	—
348	#387	—	89	4	no	—
349	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
350	#386	—	89	4	no	—
351	#386	—	89	4	no	—
352	#386	—	89	4	no	—
353	#386	—	89	4	no	—
354	#385	—	89	4	no	—
355	#385	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	#376	—	89	1	no	—
373	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#95	—	89	4	no	—
375	C₄³	—	89	1	no	—
376	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂⁵	—	89	1	no	—
378	C₂×#41	—	89	8	no	—
379	C₂×#41	—	356	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#123	—	89	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
397	#121	—	89	16	no	—
398	#120	—	89	16	no	—
399	C₄×D₄	—	89	16	no	—
400	C₄×D₄	—	89	16	no	—
401	C₄×D₄	—	178	16	no	—
402	C₄×D₄	—	178	16	no	—
403	#117	—	356	4	no	—
404	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	4	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	89	2	no	—
449	C₂⁴	—	89	4	no	—
450	C₂⁴	—	89	2	no	—
451	C₂⁴	—	356	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	8	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	356	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	89	8	no	—
458	C₂×D₄	—	89	4	no	—
459	C₂×D₄	—	89	8	no	—
460	C₂×D₄	—	89	8	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	8	no	—
465	C₂×D₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	356	4	no	—
521	C₄²	—	356	4	no	—
522	C₄²	—	356	4	no	—
523	C₄²	—	178	8	no	—
524	C₄²	—	178	4	no	—
525	C₄²	—	178	4	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	89	4	no	—
531	C₂³	—	89	8	no	—
532	C₂³	—	89	4	no	—
533	C₂³	—	356	4	no	—
534	C₂³	—	356	16	no	—
535	C₂³	—	178	16	no	—
536	C₂³	—	178	4	no	—
537	C₂³	—	178	4	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	2	no	—
540	C₂³	—	178	4	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	8	no	—
548	D₄	—	178	16	no	—
549	D₄	—	178	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	8	no	—
562	C₂×C₄	—	356	16	no	—
563	C₂×C₄	—	356	16	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	16	no	—
566	C₂×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	16	no	—
577	C₂×C₄	—	178	16	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	89	8	no	—
588	C₂²	—	356	16	no	—
589	C₂²	—	356	4	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	178	4	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	178	4	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	—	178	8	no	—
597	C₂²	—	178	8	no	—
598	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	356	4	no	—
607	C₄	—	178	4	no	—
608	C₄	—	178	4	no	—
609	C₄	—	178	8	no	—
610	C₄	#19152072	1	4	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	356	4	no	—
613	C₂	—	178	8	no	—
614	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26033858	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34152
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023382	C₂	semidirect
3. #26023334	C₂	semidirect
4. #26023298	C₂	semidirect
5. #26023230	C₂	semidirect
6. #26022750	C₂	semidirect
7. #26022738	C₂	semidirect
8. #26022696	C₂	semidirect
9. #26022693	C₂	semidirect
10. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
11. C₄×#15667974	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2298	C₂	semidirect
16. #19152110	C₄	semidirect
25. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151502	C₂²	semidirect
33. #19151490	C₂²	semidirect
34. #19151488	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151483	C₂²	semidirect
37. #19151481	C₂²	semidirect
40. #19151476	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
52. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
53. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
57. #19151445	C₂²	semidirect
58. #19151444	C₂²	semidirect
60. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. #15667996	C₂×C₄	semidirect
86. #15667992	C₂×C₄	semidirect
87. #15667987	C₂×C₄	semidirect
88. #15667982	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
126. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
194. #13083551	#41	semidirect
315. #2298	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#34152	semidirect
349. #387	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
373. #376	C₂×D₈₉	semidirect
376. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
404. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
#26023382	2
#26023334	2
#26023298	2
#26023230	2
#26022750	2
#26022738	2
#26022696	2
#26022693	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667974	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2298	2
#34152	89