Subgroups — #36714192

Order 22784.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023270	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152135	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#15668007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#15668001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#15667997	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
99	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#15667974	—	2	8	no	—
102	#15667969	—	2	8	no	—
103	#15667969	—	4	4	no	—
104	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	#13083553	—	2	8	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#13083551	—	2	4	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	#13083551	—	2	8	no	—
210	#13083551	—	4	4	no	—
211	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#13083551	#41	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
301	D₃₅₆	—	2	16	no	—
302	D₃₅₆	—	2	8	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	#34153	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3481	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#3482	1	2	yes	—
345	D₈₉	—	2	4	no	—
346	D₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×#529	—	89	1	no	—
348	#2373	—	89	4	no	—
349	#2370	—	89	2	no	—
350	#2367	—	89	2	no	—
351	#2361	—	89	2	no	—
352	#2360	—	89	2	no	—
353	#2359	—	89	4	no	—
354	#2298	—	89	2	no	—
355	#2296	—	89	2	no	—
356	#2295	—	89	1	no	—
357	#2293	—	89	1	no	—
358	#2290	—	89	2	no	—
359	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
362	C₄×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
364	C₈₉	#34153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	#529	—	89	16	no	—
366	C₂×#126	—	89	2	no	—
367	C₂×#125	—	89	1	no	—
368	C₂×#124	—	89	1	no	—
369	C₂×#123	—	89	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×#121	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂×#117	—	89	2	no	—
379	C₂×#117	—	89	2	no	—
380	C₂×#117	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
385	#391	—	89	2	no	—
386	#390	—	89	2	no	—
387	#389	—	89	4	no	—
388	#389	—	89	2	no	—
389	#389	—	89	2	no	—
390	#389	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#388	—	89	4	no	—
393	#388	—	89	4	no	—
394	#388	—	89	4	no	—
395	#387	—	89	4	no	—
396	#387	—	89	4	no	—
397	#387	—	89	4	no	—
398	#387	—	89	4	no	—
399	#386	—	89	4	no	—
400	#385	—	89	4	no	—
401	#385	—	89	4	no	—
402	#385	—	89	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	#376	—	89	2	no	—
426	#376	—	89	2	no	—
427	C₂×#95	—	89	2	no	—
428	C₄³	—	89	1	no	—
429	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
440	#126	—	89	16	no	—
441	#125	—	89	8	no	—
442	#124	—	89	8	no	—
443	#123	—	89	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
445	#121	—	89	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
448	C₄×D₄	—	89	8	no	—
449	C₄×D₄	—	89	16	no	—
450	C₄×D₄	—	178	16	no	—
451	C₄×D₄	—	178	8	no	—
452	#117	—	89	16	no	—
453	#117	—	356	4	no	—
454	#117	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	2	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	2	no	—
507	#95	—	89	2	no	—
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	89	1	no	—
516	C₂⁴	—	89	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	89	8	no	—
520	C₂×D₄	—	89	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	8	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
567	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	89	4	no	—
586	C₄²	—	89	4	no	—
587	C₄²	—	89	4	no	—
588	C₄²	—	356	4	no	—
589	C₄²	—	356	4	no	—
590	C₄²	—	178	4	no	—
591	C₄²	—	178	4	no	—
592	C₄²	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	178	4	no	—
594	C₄²	—	178	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
597	C₂³	—	89	2	no	—
598	C₂³	—	89	4	no	—
599	C₂³	—	89	4	no	—
600	C₂³	—	178	4	no	—
601	C₂³	—	178	4	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	—	178	1	no	—
606	C₂³	—	178	1	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	D₄	—	178	16	no	—
610	D₄	—	178	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	4	no	—
626	C₂×C₄	—	356	16	no	—
627	C₂×C₄	—	356	16	no	—
628	C₂×C₄	—	178	8	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	8	no	—
644	C₂×C₄	—	178	16	no	—
645	C₂×C₄	—	178	8	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
656	C₂²	—	89	4	no	—
657	C₂²	—	356	4	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	178	4	no	—
660	C₂²	—	178	4	no	—
661	C₂²	—	178	4	no	—
662	C₂²	—	178	2	no	—
663	C₂²	—	178	2	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	4	no	—
666	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	356	4	no	—
678	C₄	—	356	2	no	—
679	C₄	—	178	2	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₄	—	178	2	no	—
682	C₄	—	178	4	no	—
683	C₄	—	178	4	no	—
684	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
685	C₄	#19152080	1	4	yes	—
686	C₂	—	356	4	no	—
687	C₂	—	178	4	no	—
688	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26033862	1	2	yes	—
692	C₂	#26033869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34153
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023377	C₂	semidirect
3. #26023350	C₂	semidirect
4. #26023319	C₂	semidirect
6. #26023253	C₂	semidirect
7. #26023249	C₂	semidirect
8. #26022749	C₂	semidirect
9. #26022732	C₂	semidirect
10. #26022730	C₂	semidirect
11. #26022716	C₂	semidirect
12. #26022693	C₂	semidirect
13. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
14. C₄×#15667974	C₂	semidirect
15. C₄×#15667969	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152135	C₄	semidirect
92. #15668007	C₂×C₄	semidirect
93. #15668003	C₂×C₄	semidirect
94. #15668001	C₂×C₄	semidirect
95. #15667997	C₂×C₄	semidirect
96. #15667988	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
104. #15667969	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
359. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#34153	semidirect
447. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
#26023377	2
#26023350	2
#26023319	2
#26023270	2
#26023253	2
#26023249	2
#26022749	2
#26022732	2
#26022730	2
#26022716	2
#26022693	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667969	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34153	89