Subgroups — #36714195

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023280	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023274	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022744	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022591	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152154	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667990	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
65	#15667977	—	2	16	no	—
66	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#15667969	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#13083553	#41	1	16	yes	—
134	#13083551	—	2	8	no	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
207	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
208	#34154	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3482	1	4	yes	—
212	D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×#533	—	89	1	no	—
214	#2371	—	89	2	no	—
215	#2371	—	89	1	no	—
216	#2371	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2365	—	89	4	no	—
218	#2362	—	89	4	no	—
219	#2362	—	89	4	no	—
220	#2298	—	89	4	no	—
221	#2295	—	89	4	no	—
222	C₄²×Q₈	—	89	4	no	—
223	C₄×#117	—	89	2	no	—
224	C₈₉	#34154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#533	—	89	16	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×#125	—	89	1	no	—
228	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
233	C₂×#117	—	89	2	no	—
234	C₂×#117	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
236	#391	—	89	4	no	—
237	#391	—	89	4	no	—
238	#389	—	89	4	no	—
239	#389	—	89	4	no	—
240	#388	—	89	4	no	—
241	#388	—	89	4	no	—
242	#388	—	89	4	no	—
243	#388	—	89	4	no	—
244	#387	—	89	4	no	—
245	#387	—	89	4	no	—
246	#387	—	89	4	no	—
247	#387	—	89	4	no	—
248	#387	—	89	4	no	—
249	#387	—	89	4	no	—
250	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
266	#376	—	89	2	no	—
267	#376	—	89	4	no	—
268	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄³	—	89	4	no	—
270	C₄³	—	89	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
275	#125	—	89	8	no	—
276	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
278	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
279	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
281	#117	—	89	16	no	—
282	#117	—	178	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#95	—	89	2	no	—
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	2	no	—
315	#95	—	89	4	no	—
316	#95	—	89	4	no	—
317	#95	—	89	4	no	—
318	#95	—	89	4	no	—
319	#95	—	89	4	no	—
320	#95	—	89	4	no	—
321	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	89	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	89	8	no	—
361	C₄²	—	89	4	no	—
362	C₄²	—	89	16	no	—
363	C₄²	—	178	8	no	—
364	C₄²	—	178	8	no	—
365	C₄²	—	178	8	no	—
366	C₄²	—	178	8	no	—
367	C₄²	—	178	8	no	—
368	C₄²	—	178	8	no	—
369	C₄²	—	178	8	no	—
370	C₄²	—	178	8	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂³	—	89	2	no	—
373	C₂³	—	178	4	no	—
374	C₂³	—	178	2	no	—
375	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	178	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄	—	89	8	no	—
392	C₂×C₄	—	178	16	no	—
393	C₂×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	178	4	no	—
407	C₂²	—	178	2	no	—
408	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	89	8	no	—
417	C₄	—	89	4	no	—
418	C₄	—	356	4	no	—
419	C₄	—	178	8	no	—
420	C₄	—	178	8	no	—
421	C₂	—	356	2	no	—
422	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26033866	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2371	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2371	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34154
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2371

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023358	C₂	semidirect
3. #26023357	C₂	semidirect
4. #26023307	C₂	semidirect
8. #26022725	C₂	semidirect
9. C₄×#15667977	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2371	C₂	semidirect
12. #19152154	C₄	semidirect
216. #2371	D₈₉	semidirect
224. C₈₉	#34154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
#26023358	2
#26023357	2
#26023307	2
#26023280	2
#26023274	2
#26022744	2
#26022725	2
C₄×#15667977	2
#26022591	2
C₈₉×#2371	2
#34154	89