Subgroups — #36714198

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023282	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023276	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26022750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022748	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19152151	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#15667989	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#15667989	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#15667977	—	2	16	no	—
79	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#15667968	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#13083553	#41	1	16	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
225	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	2	8	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
245	#34154	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3482	1	4	yes	—
250	C₂×#533	—	89	1	no	—
251	#2371	—	89	4	no	—
252	#2365	—	89	4	no	—
253	#2362	—	89	4	no	—
254	#2362	—	89	4	no	—
255	#2298	—	89	2	no	—
256	#2298	—	89	1	no	—
257	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#2295	—	89	2	no	—
259	#2295	—	89	2	no	—
260	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
261	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
262	C₄×#117	—	89	2	no	—
263	C₈₉	#34154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#533	—	89	16	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×#125	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂×#117	—	89	1	no	—
274	C₂×#117	—	89	4	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
277	#391	—	89	4	no	—
278	#391	—	89	4	no	—
279	#389	—	89	4	no	—
280	#389	—	89	4	no	—
281	#388	—	89	4	no	—
282	#388	—	89	4	no	—
283	#388	—	89	4	no	—
284	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
285	#387	—	89	4	no	—
286	#387	—	89	4	no	—
287	#387	—	89	4	no	—
288	#387	—	89	4	no	—
289	#387	—	89	4	no	—
290	#387	—	89	4	no	—
291	#387	—	89	4	no	—
292	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#376	—	89	2	no	—
310	#376	—	89	1	no	—
311	#376	—	89	4	no	—
312	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄³	—	89	2	no	—
314	C₄³	—	89	2	no	—
315	C₄³	—	89	2	no	—
316	C₄³	—	89	1	no	—
317	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
323	#125	—	89	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
330	#117	—	89	8	no	—
331	#117	—	178	16	no	—
332	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#95	—	89	4	no	—
372	#95	—	89	4	no	—
373	#95	—	89	4	no	—
374	#95	—	89	4	no	—
375	#95	—	89	4	no	—
376	#95	—	89	4	no	—
377	#95	—	89	4	no	—
378	#95	—	89	4	no	—
379	#95	—	89	4	no	—
380	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	89	8	no	—
427	C₄²	—	89	4	no	—
428	C₄²	—	89	4	no	—
429	C₄²	—	89	8	no	—
430	C₄²	—	178	8	no	—
431	C₄²	—	178	8	no	—
432	C₄²	—	178	8	no	—
433	C₄²	—	178	8	no	—
434	C₄²	—	178	8	no	—
435	C₄²	—	178	8	no	—
436	C₄²	—	178	8	no	—
437	C₄²	—	178	4	no	—
438	C₄²	—	178	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	178	16	no	—
446	Q₈	—	178	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	89	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	16	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	89	8	no	—
489	C₄	—	356	4	no	—
490	C₄	—	178	4	no	—
491	C₄	—	178	4	no	—
492	C₄	—	178	4	no	—
493	C₄	—	178	8	no	—
494	C₄	#19152075	1	4	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26033865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34154
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023356	C₂	semidirect
3. #26023307	C₂	semidirect
8. #26022728	C₂	semidirect
9. #26022724	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
11. C₄×#15667977	C₂	semidirect
14. #19152151	C₄	semidirect
263. C₈₉	#34154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
#26023356	2
#26023307	2
#26023282	2
#26023276	2
#26022750	2
#26022748	2
#26022728	2
#26022724	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2298	2
#34154	89