Subgroups — #36714205

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152146	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15667999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#15667983	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
64	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#15667970	—	2	8	no	—
66	#15667970	—	2	8	no	—
67	#15667968	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#13083573	—	4	32	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
131	#13083553	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
230	Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
235	#34155	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3483	1	2	yes	—
242	D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×#532	—	89	1	no	—
244	#2372	—	89	4	no	—
245	#2369	—	89	2	no	—
246	#2366	—	89	1	no	—
247	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2363	—	89	4	no	—
249	#2363	—	89	4	no	—
250	#2297	—	89	4	no	—
251	#2293	—	89	4	no	—
252	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
253	C₄×#117	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	89	2	no	—
256	#532	—	89	16	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	—	89	2	no	—
260	C₂×#121	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×#117	—	89	2	no	—
265	C₂×#117	—	89	2	no	—
266	C₂×#117	—	89	4	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
269	#391	—	89	8	no	—
270	#390	—	89	4	no	—
271	#390	—	89	8	no	—
272	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
273	#389	—	89	4	no	—
274	#389	—	89	4	no	—
275	#388	—	89	8	no	—
276	#388	—	89	8	no	—
277	#386	—	89	4	no	—
278	#386	—	89	4	no	—
279	#386	—	89	4	no	—
280	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	#376	—	89	4	no	—
293	C₄³	—	89	4	no	—
294	C₂×#41	—	89	16	no	—
295	C₂×#41	—	356	4	no	—
296	C₂×#41	—	356	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
307	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
308	#124	—	89	16	no	—
309	#121	—	89	32	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	89	32	no	—
312	C₄×D₄	—	178	16	no	—
313	#117	—	356	8	no	—
314	#117	—	178	8	no	—
315	#117	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#95	—	89	4	no	—
342	#95	—	89	4	no	—
343	#95	—	89	4	no	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	—	89	8	no	—
346	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
349	#41	—	356	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	89	16	no	—
358	C₂×D₄	—	356	4	no	—
359	C₂×D₄	—	356	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
389	C₄⋊C₄	#13083573	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	89	8	no	—
399	C₄²	—	89	4	no	—
400	C₄²	—	356	8	no	—
401	C₄²	—	178	8	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	—	178	8	no	—
404	C₄²	—	178	8	no	—
405	C₄²	—	178	8	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	89	2	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	1	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
417	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	356	8	no	—
419	D₄	—	2	32	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	356	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄	—	356	16	no	—
437	C₂×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄	—	178	32	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	16	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	16	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	356	1	no	—
461	C₂²	—	356	2	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	2	no	—
464	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	89	4	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	—	178	4	no	—
475	C₄	—	178	8	no	—
476	C₄	—	178	8	no	—
477	C₄	C₄×#13083573	1	8	yes	—
478	C₂	—	4	8	no	—
479	C₂	—	356	2	no	—
480	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	2	yes	—
481	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26033853	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26033861	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26033875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152146	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023361	C₂	semidirect
3. #26023341	C₂	semidirect
4. #26023317	C₂	semidirect
5. #26023295	C₂	semidirect
6. #26023286	C₂	semidirect
7. #26022737	C₂	semidirect
8. #26022714	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#15667970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
13. #19152146	C₄	semidirect
53. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
60. #15668012	C₂×C₄	semidirect
61. #15667999	C₂×C₄	semidirect
62. #15667983	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
159. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
247. #2366	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#34155	semidirect
389. C₄⋊C₄	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152146	2
#26023361	2
#26023341	2
#26023317	2
#26023295	2
#26023286	2
#26022737	2
#26022714	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2366	2
#34155	89