Subgroups — #36714208

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152149	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
65	#15667974	—	2	16	no	—
66	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#15667970	—	2	8	no	—
68	#15667970	—	2	8	no	—
69	#15667970	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#13083575	—	4	32	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
135	#13083551	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	16	no	—
137	#13083551	—	2	8	no	—
138	#13083551	—	2	16	no	—
139	#13083551	—	4	8	no	—
140	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
161	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	D₃₅₆	—	2	32	no	—
204	D₃₅₆	—	4	8	no	—
205	D₃₅₆	—	4	16	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
230	Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
234	#34155	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3481	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
240	D₈₉	—	4	2	no	—
241	D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×#532	—	89	1	no	—
243	#2372	—	89	4	no	—
244	#2369	—	89	1	no	—
245	#2369	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2366	—	89	2	no	—
247	#2363	—	89	4	no	—
248	#2363	—	89	4	no	—
249	#2297	—	89	4	no	—
250	#2293	—	89	4	no	—
251	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
252	C₄×#117	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	89	2	no	—
255	#532	—	89	16	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#127	—	89	1	no	—
258	C₂×#124	—	89	2	no	—
259	C₂×#121	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
263	C₂×#117	—	89	4	no	—
264	C₂×#117	—	89	2	no	—
265	C₂×#117	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
268	#391	—	89	4	no	—
269	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
270	#390	—	89	4	no	—
271	#390	—	89	4	no	—
272	#390	—	89	4	no	—
273	#390	—	89	4	no	—
274	#389	—	89	4	no	—
275	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
276	#388	—	89	8	no	—
277	#388	—	89	8	no	—
278	#386	—	89	8	no	—
279	#386	—	89	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
291	#376	—	89	4	no	—
292	C₄³	—	89	4	no	—
293	C₂×#41	—	89	16	no	—
294	C₂×#41	—	356	4	no	—
295	C₂×#41	—	356	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
305	#127	—	89	8	no	—
306	#124	—	89	16	no	—
307	#121	—	89	32	no	—
308	C₄×D₄	—	89	32	no	—
309	C₄×D₄	—	178	16	no	—
310	C₄×D₄	—	178	16	no	—
311	#117	—	356	8	no	—
312	#117	—	178	8	no	—
313	#117	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#95	—	89	4	no	—
341	#95	—	89	4	no	—
342	#95	—	89	4	no	—
343	#95	—	89	8	no	—
344	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂⁴	—	89	4	no	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	#41	—	356	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	—	89	16	no	—
353	C₂×D₄	—	89	8	no	—
354	C₂×D₄	—	89	16	no	—
355	C₂×D₄	—	356	4	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	8	no	—
360	C₂×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
388	C₄⋊C₄	#13083575	1	8	yes	complemented
389	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	89	8	no	—
398	C₄²	—	89	4	no	—
399	C₄²	—	356	4	no	—
400	C₄²	—	178	8	no	—
401	C₄²	—	178	8	no	—
402	C₄²	—	178	8	no	—
403	C₄²	—	178	8	no	—
404	C₄²	—	178	8	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂³	—	89	8	no	—
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	178	8	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	8	no	—
412	C₂³	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	178	1	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	D₄	—	356	8	no	—
419	D₄	—	356	16	no	—
420	D₄	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₄	—	356	32	no	—
436	C₂×C₄	—	178	32	no	—
437	C₂×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
452	C₂²	—	356	8	no	—
453	C₂²	—	356	2	no	—
454	C₂²	—	356	1	no	—
455	C₂²	—	356	4	no	—
456	C₂²	—	356	1	no	—
457	C₂²	—	356	4	no	—
458	C₂²	—	178	4	no	—
459	C₂²	—	178	16	no	—
460	C₂²	—	178	2	no	—
461	C₂²	—	178	8	no	—
462	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
465	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	8	no	—
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	89	4	no	—
472	C₄	—	356	4	no	—
473	C₄	—	178	4	no	—
474	C₄	—	178	8	no	—
475	C₄	C₄×#13083575	1	8	yes	—
476	C₂	—	356	8	no	—
477	C₂	—	356	2	no	—
478	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	2	yes	—
479	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26033863	1	2	yes	—
481	C₂	#26033877	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26033879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2369	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152149	C₂
hypercenter	#2369	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023363	C₂	semidirect
3. #26023342	C₂	semidirect
4. #26023316	C₂	semidirect
5. #26023292	C₂	semidirect
6. #26023289	C₂	semidirect
7. #26022741	C₂	semidirect
8. #26022710	C₂	semidirect
9. C₄×#15667974	C₂	semidirect
10. C₄×#15667970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2369	C₂	semidirect
13. #19152149	C₄	semidirect
53. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
62. #15668001	C₂×C₄	semidirect
63. #15667987	C₂×C₄	semidirect
66. #15667974	C₂×C₄	semidirect
88. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
160. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
245. #2369	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#34155	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
388. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
#26023363	2
#26023342	2
#26023316	2
#26023292	2
#26023289	2
#26022741	2
#26022710	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2369	2
#34155	89