Subgroups — #36714220

Order 22784.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19152233	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667983	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#15667980	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	#15667974	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
74	#15667972	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
122	D₄×D₈₉	—	2	128	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13083553	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#13083551	—	2	16	no	—
151	#13083551	—	2	8	no	—
152	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	#13083551	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
197	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	D₃₅₆	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
227	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
248	C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
253	Dic₈₉	—	2	8	no	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	D₄²	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₄²	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	89	4	no	—
268	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2361	—	89	4	no	—
270	#2358	—	89	4	no	—
271	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₄×#127	—	89	1	no	—
274	C₄×#121	—	89	4	no	—
275	C₄×#120	—	89	4	no	—
276	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
277	C₈₉	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
280	D₄²	—	89	16	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	—	89	4	no	—
283	C₂×#120	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	178	32	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
297	#390	—	89	4	no	—
298	#390	—	89	2	no	—
299	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
300	#389	—	89	4	no	—
301	#388	—	89	8	no	—
302	#386	—	89	8	no	—
303	#386	—	89	8	no	—
304	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	#385	—	89	4	no	—
306	#385	—	89	8	no	—
307	#384	—	89	1	no	—
308	#380	—	89	4	no	—
309	#379	—	89	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₄³	—	89	1	no	—
318	C₂⁵	—	89	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	32	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
335	#121	—	89	32	no	—
336	#120	—	89	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	89	16	no	—
339	C₄×D₄	—	89	16	no	—
340	C₄×D₄	—	356	4	no	—
341	C₄×D₄	—	178	16	no	—
342	C₄×D₄	—	178	16	no	—
343	C₄×D₄	—	178	32	no	—
344	C₄×D₄	—	178	32	no	—
345	C₄×D₄	—	178	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	89	4	no	—
373	#95	—	89	4	no	—
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	89	4	no	—
377	C₂⁴	—	89	16	no	—
378	C₂⁴	—	356	4	no	—
379	C₂⁴	—	356	4	no	—
380	C₂⁴	—	178	16	no	—
381	C₂⁴	—	178	16	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	89	32	no	—
388	C₂×D₄	—	89	8	no	—
389	C₂×D₄	—	89	8	no	—
390	C₂×D₄	—	89	8	no	—
391	C₂×D₄	—	178	128	no	—
392	C₂×D₄	—	178	16	no	—
393	C₂×D₄	—	178	16	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	89	8	no	—
439	C₄²	—	356	1	no	—
440	C₄²	—	178	8	no	—
441	C₄²	—	178	8	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	89	8	no	—
450	C₂³	—	89	8	no	—
451	C₂³	—	89	8	no	—
452	C₂³	—	356	16	no	—
453	C₂³	—	356	16	no	—
454	C₂³	—	356	32	no	—
455	C₂³	—	356	16	no	—
456	C₂³	—	178	64	no	—
457	C₂³	—	178	4	no	—
458	C₂³	—	178	4	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	89	32	no	—
466	D₄	—	178	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	32	no	—
480	C₂×C₄	—	356	16	no	—
481	C₂×C₄	—	356	16	no	—
482	C₂×C₄	—	178	32	no	—
483	C₂×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	32	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	89	16	no	—
503	C₂²	—	356	64	no	—
504	C₂²	—	178	8	no	—
505	C₂²	—	178	8	no	—
506	C₂²	—	178	8	no	—
507	C₂²	—	178	8	no	—
508	C₂²	—	178	8	no	—
509	C₂²	—	178	8	no	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	89	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	1	no	—
521	C₄	—	178	8	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	—	178	16	no	—
526	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂	#26033456	1	1	yes	characteristic
528	C₂	D₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26033742	1	2	yes	—
530	C₂	#26033861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152233	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023264	C₂	semidirect
4. #26023235	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #26023073	C₂	semidirect
7. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #26022768	C₂	semidirect
9. #26022757	C₂	semidirect
10. C₄×#15667974	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
14. #19152233	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151501	C₂²	semidirect
30. #19151501	C₂²	semidirect
31. #19151496	C₂²	semidirect
32. #19151492	C₂²	semidirect
33. #19151474	C₂²	semidirect
34. #19151474	C₂²	semidirect
35. #19151472	C₂²	semidirect
36. #19151471	C₂²	semidirect
37. #19151468	C₂²	semidirect
38. #19151455	C₂²	semidirect
39. #19151453	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. #19151445	C₂²	semidirect
45. #19151445	C₂²	semidirect
46. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. #15667983	C₂×C₄	semidirect
66. #15667980	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
72. #15667974	D₄	semidirect
101. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
145. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
152. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
153. #13083551	C₂×D₄	semidirect
159. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
178. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
226. D₃₅₆	C₄×D₄	semidirect
248. C₂×D₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
252. C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
257. Dic₈₉	D₄²	semidirect
268. #2366	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	C₄×D₄²	semidirect
293. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
299. #390	C₂×D₈₉	semidirect
304. #386	C₂×D₈₉	semidirect
312. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
334. #127	C₄×D₈₉	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
395. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
427. C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	semidirect
444. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
523. C₄	C₄×D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152233	2
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26023264	2
#26023235	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023073	2
#127×Dic₈₉	2
#26022768	2
#26022757	2
C₄×#15667974	2
C₈₉×#2366	2
C₄×D₄²	89