Subgroups — #36714258

Order 22784.

3232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023277	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023174	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26023170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26022780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#26022768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667972	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152255	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667999	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	3	yes	—
21	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#15667972	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151504	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151503	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
41	#19151492	C₂²	1	6	yes	—
42	#19151486	C₂²	1	6	yes	—
43	#19151486	C₂²	1	6	yes	—
44	#19151480	C₂²	1	6	yes	—
45	#19151474	C₂²	1	6	yes	—
46	#19151470	C₂²	1	6	yes	—
47	#19151463	C₂²	1	3	yes	—
48	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
53	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
60	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#390×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
67	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667999	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	#15667991	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	#15667983	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
86	#15667977	—	2	12	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	#15667972	—	2	12	no	—
91	#15667972	—	2	12	no	—
92	#15667971	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
120	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	complemented
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	#13083553	—	2	6	no	—
178	#13083553	—	2	12	no	—
179	#13083553	—	2	6	no	—
180	#13083553	C₂²×C₄	1	12	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
184	#13083551	—	2	6	no	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#13083551	#41	1	4	yes	complemented
187	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
199	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
238	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
313	Dic₈₉	—	2	6	no	—
314	Dic₈₉	—	2	6	no	—
315	Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	Dic₈₉	—	2	6	no	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	3	no	—
319	Dic₈₉	#548	1	4	yes	complemented
320	C₄×#548	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
329	D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×#548	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	#2367	—	89	3	no	—
334	#2362	—	89	3	no	—
335	#2361	—	89	3	no	—
336	#2352	—	89	3	no	—
337	#2351	—	89	1	no	—
338	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×#124	—	89	3	no	—
341	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
342	C₄×#121	—	89	3	no	—
343	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄²×D₄	—	89	3	no	—
345	C₈₉	C₄×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
348	#548	—	89	16	no	—
349	C₂×#124	—	89	3	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
351	C₂×#121	—	89	3	no	—
352	C₄×#41	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
366	C₂×#117	—	89	3	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
368	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
369	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
370	#391	—	89	3	no	—
371	#391	—	89	3	no	—
372	#390	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
373	#390	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
374	#389	—	89	3	no	—
375	#389	—	89	3	no	—
376	#388	—	89	6	no	—
377	#388	—	89	6	no	—
378	#388	—	89	6	no	—
379	#387	—	89	6	no	—
380	#386	—	89	6	no	—
381	#385	—	89	6	no	—
382	#382	—	89	3	no	—
383	#380	—	89	3	no	—
384	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
398	C₄³	—	89	3	no	—
399	C₂×#41	—	2	4	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
404	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
409	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
415	#124	—	89	24	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	89	24	no	—
417	#121	—	89	24	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₄×D₄	—	89	24	no	—
426	C₄×D₄	—	178	12	no	—
427	C₄×D₄	—	178	12	no	—
428	C₄×D₄	—	178	12	no	—
429	C₄×D₄	—	178	12	no	—
430	#117	—	178	12	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
450	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
465	#95	—	89	1	no	—
466	#95	—	89	3	no	—
467	#95	—	89	3	no	—
468	#95	—	89	3	no	—
469	#95	—	89	6	no	—
470	#95	—	89	6	no	—
471	#95	—	89	6	no	—
472	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
474	C₂⁴	—	89	1	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
476	#41	—	2	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	6	no	—
485	C₂×D₄	—	2	6	no	—
486	C₂×D₄	—	89	12	no	—
487	C₂×D₄	—	178	6	no	—
488	C₂×D₄	—	178	6	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
525	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
539	C₄²	—	2	6	no	—
540	C₄²	—	2	6	no	—
541	C₄²	—	89	12	no	—
542	C₄²	—	89	12	no	—
543	C₄²	—	356	3	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	6	no	—
546	C₄²	—	178	6	no	—
547	C₄²	—	178	6	no	—
548	C₄²	—	178	6	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	6	no	—
551	C₄²	—	178	6	no	—
552	C₂³	—	2	3	no	—
553	C₂³	—	2	3	no	—
554	C₂³	—	2	3	no	—
555	C₂³	—	2	3	no	—
556	C₂³	—	2	3	no	—
557	C₂³	—	2	3	no	—
558	C₂³	—	89	2	no	—
559	C₂³	—	89	2	no	—
560	C₂³	—	89	2	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	1	no	—
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	—	178	1	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	178	24	no	—
568	Q₈	#15667972	1	16	yes	complemented
569	D₄	—	2	24	no	—
570	D₄	—	178	24	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	24	no	—
578	C₂×C₄	—	2	3	no	—
579	C₂×C₄	—	2	3	no	—
580	C₂×C₄	—	2	3	no	—
581	C₂×C₄	—	2	3	no	—
582	C₂×C₄	—	2	3	no	—
583	C₂×C₄	—	2	3	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	6	no	—
589	C₂×C₄	—	89	6	no	—
590	C₂×C₄	—	89	6	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	12	no	—
593	C₂×C₄	—	356	12	no	—
594	C₂×C₄	—	356	12	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	3	no	—
597	C₂×C₄	—	178	3	no	—
598	C₂×C₄	—	178	3	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	3	no	—
601	C₂×C₄	—	178	3	no	—
602	C₂×C₄	—	178	3	no	—
603	C₂×C₄	—	178	3	no	—
604	C₂×C₄	—	178	3	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	3	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	24	no	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
613	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
616	C₂²	—	2	6	no	—
617	C₂²	—	2	6	no	—
618	C₂²	—	2	6	no	—
619	C₂²	—	4	3	no	—
620	C₂²	—	4	3	no	—
621	C₂²	—	4	3	no	—
622	C₂²	—	4	3	no	—
623	C₂²	—	89	4	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	178	2	no	—
629	C₂²	—	178	2	no	—
630	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	3	no	—
641	C₄	—	4	3	no	—
642	C₄	—	89	4	no	—
643	C₄	—	356	3	no	—
644	C₄	—	178	6	no	—
645	C₄	—	178	6	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₄	—	178	2	no	—
648	C₄	—	178	6	no	—
649	C₄	C₂×#15667972	1	12	yes	—
650	C₂	—	4	6	no	—
651	C₂	—	178	4	no	—
652	C₂	C₂²×#15667972	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26033463	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#548×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26033742	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26033851	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26033868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152255	C₂
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26023322	C₂	semidirect
5. #26023277	C₂	semidirect
6. #26023273	C₂	semidirect
7. #26023174	C₂	semidirect
8. #26023170	C₂	semidirect
9. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
10. #26022799	C₂	semidirect
11. #26022780	C₂	semidirect
12. #26022768	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15667972	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
17. #19152255	C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. #15667999	C₂×C₄	semidirect
80. #15667991	C₂×C₄	semidirect
81. #15667983	C₂×C₄	semidirect
83. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
186. #13083551	#41	semidirect
237. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
306. C₂×D₈₉	C₄×#41	semidirect
319. Dic₈₉	#548	semidirect
338. #2341	D₈₉	semidirect
345. C₈₉	C₄×#548	semidirect
401. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
568. Q₈	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152255	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023322	2
#26023277	2
#26023273	2
#26023174	2
#26023170	2
Q₈×#13083551	2
#26022799	2
#26022780	2
#26022768	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667972	2
C₈₉×#2341	2
C₄×#548	89