Subgroups — #36714276

Order 22784.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023313	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	Q₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#26022768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#26022758	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667972	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152267	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15668008	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	3	yes	—
21	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₄×#13083575	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#15667972	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#15667972	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151498	C₂²	1	6	yes	—
41	#19151498	C₂²	1	6	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	3	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	3	yes	—
44	#19151492	C₂²	1	6	yes	—
45	#19151487	C₂²	1	6	yes	—
46	#19151475	C₂²	1	6	yes	—
47	#19151474	C₂²	1	6	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
49	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	3	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
60	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#390×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
67	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
69	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	#15668008	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	#15667986	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	#15667983	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₄×D₃₅₆	—	2	12	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
89	#15667974	—	2	12	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
91	#15667972	—	2	12	no	—
92	#15667972	—	2	12	no	—
93	#15667972	—	4	12	no	—
94	#15667971	—	2	12	no	—
95	#15667970	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
123	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
146	#13083575	—	2	32	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	#13083553	—	2	6	no	—
182	#13083553	—	4	6	no	—
183	#13083553	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#13083553	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	#13083551	—	2	6	no	—
188	#13083551	—	2	12	no	—
189	#13083551	—	2	6	no	—
190	#13083551	—	4	6	no	—
191	#13083551	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	complemented
203	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
242	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
243	D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	24	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	D₃₅₆	—	2	24	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
318	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	2	6	no	—
321	Dic₈₉	—	2	6	no	—
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	3	no	—
324	Dic₈₉	C₄×#41	1	4	yes	complemented
325	Dic₈₉	#550	1	4	yes	complemented
326	C₄×#550	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
328	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
335	D₈₉	—	4	6	no	—
336	C₂×#550	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
339	#2366	—	89	3	no	—
340	#2363	—	89	3	no	—
341	#2363	—	89	3	no	—
342	#2354	—	89	3	no	—
343	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	#2341	—	89	1	no	—
345	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄×#127	—	89	3	no	—
347	C₄×#121	—	89	3	no	—
348	C₄×#121	—	89	3	no	—
349	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄²×D₄	—	89	3	no	—
351	C₈₉	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	89	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#550	—	89	16	no	—
355	C₂×#127	—	89	3	no	—
356	C₂×#121	—	89	3	no	—
357	C₂×#121	—	89	3	no	—
358	C₄×#41	—	178	8	no	—
359	C₄×#41	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
373	C₂×#117	—	89	3	no	—
374	C₂×#117	—	89	3	no	—
375	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
376	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
377	#390	—	89	3	no	—
378	#390	—	89	6	no	—
379	#390	—	89	6	no	—
380	#390	—	89	3	no	—
381	#390	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
382	#390	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
383	#389	—	89	3	no	—
384	#389	—	89	3	no	—
385	#388	—	89	6	no	—
386	#388	—	89	6	no	—
387	#386	—	89	6	no	—
388	#386	—	89	6	no	—
389	#384	—	89	3	no	—
390	#380	—	89	3	no	—
391	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
404	C₄³	—	89	3	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	89	8	no	—
408	C₂×#41	—	178	4	no	—
409	C₂×#41	—	178	4	no	—
410	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
416	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
422	#127	—	89	24	no	—
423	#121	—	89	24	no	—
424	#121	—	89	24	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₄×D₄	—	89	24	no	—
431	C₄×D₄	—	356	12	no	—
432	C₄×D₄	—	178	12	no	—
433	C₄×D₄	—	178	12	no	—
434	C₄×D₄	—	178	12	no	—
435	C₄×D₄	—	178	12	no	—
436	C₄×D₄	—	178	12	no	—
437	C₄×D₄	—	178	12	no	—
438	#117	—	178	12	no	—
439	#117	—	178	12	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	—	89	3	no	—
476	#95	—	89	3	no	—
477	#95	—	89	3	no	—
478	#95	—	89	6	no	—
479	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
481	C₂⁴	—	89	3	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
483	#41	—	2	32	no	—
484	#41	—	178	32	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	6	no	—
489	C₂×D₄	—	2	6	no	—
490	C₂×D₄	—	89	24	no	—
491	C₂×D₄	—	89	12	no	—
492	C₂×D₄	—	89	12	no	—
493	C₂×D₄	—	356	6	no	—
494	C₂×D₄	—	356	6	no	—
495	C₂×D₄	—	178	6	no	—
496	C₂×D₄	—	178	6	no	—
497	C₂×D₄	—	178	6	no	—
498	C₂×D₄	—	178	6	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
550	C₄²	—	2	6	no	—
551	C₄²	—	2	6	no	—
552	C₄²	—	89	12	no	—
553	C₄²	—	89	12	no	—
554	C₄²	—	89	4	no	—
555	C₄²	—	356	3	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	178	6	no	—
559	C₄²	—	178	6	no	—
560	C₄²	—	178	6	no	—
561	C₄²	—	178	6	no	—
562	C₄²	—	178	6	no	—
563	C₂³	—	2	3	no	—
564	C₂³	—	2	3	no	—
565	C₂³	—	2	3	no	—
566	C₂³	—	2	3	no	—
567	C₂³	—	2	3	no	—
568	C₂³	—	2	3	no	—
569	C₂³	—	89	6	no	—
570	C₂³	—	178	3	no	—
571	C₂³	—	178	3	no	—
572	C₂³	—	178	3	no	—
573	C₂³	—	178	3	no	—
574	C₂³	—	178	3	no	—
575	C₂³	—	178	3	no	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	#15667972	1	16	yes	complemented
579	D₄	—	2	24	no	—
580	D₄	—	356	24	no	—
581	D₄	—	178	24	no	—
582	D₄	—	178	24	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂×C₄	—	2	3	no	—
591	C₂×C₄	—	2	3	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂×C₄	—	2	3	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	6	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	6	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	12	no	—
607	C₂×C₄	—	356	12	no	—
608	C₂×C₄	—	356	12	no	—
609	C₂×C₄	—	356	12	no	—
610	C₂×C₄	—	178	3	no	—
611	C₂×C₄	—	178	3	no	—
612	C₂×C₄	—	178	3	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	3	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	3	no	—
618	C₂×C₄	—	178	3	no	—
619	C₂×C₄	—	178	3	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	24	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
625	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	6	yes	—
628	C₂²	—	2	6	no	—
629	C₂²	—	2	6	no	—
630	C₂²	—	2	6	no	—
631	C₂²	—	4	3	no	—
632	C₂²	—	4	3	no	—
633	C₂²	—	4	3	no	—
634	C₂²	—	4	3	no	—
635	C₂²	—	356	3	no	—
636	C₂²	—	356	3	no	—
637	C₂²	—	356	3	no	—
638	C₂²	—	356	3	no	—
639	C₂²	—	178	6	no	—
640	C₂²	—	178	6	no	—
641	C₂²	—	178	6	no	—
642	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	3	no	—
653	C₄	—	4	3	no	—
654	C₄	—	89	4	no	—
655	C₄	—	89	4	no	—
656	C₄	—	356	3	no	—
657	C₄	—	178	2	no	—
658	C₄	—	178	6	no	—
659	C₄	—	178	2	no	—
660	C₄	—	178	6	no	—
661	C₄	C₂×#15667972	1	12	yes	—
662	C₂	—	4	6	no	—
663	C₂	—	356	6	no	—
664	C₂	C₂²×#15667972	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26033458	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26033741	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26033842	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26033875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152267	C₂
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
4. #26023313	C₂	semidirect
5. #26023295	C₂	semidirect
6. #26023288	C₂	semidirect
7. #26023196	C₂	semidirect
8. Q₈×#13083553	C₂	semidirect
9. #26023090	C₂	semidirect
10. #26022816	C₂	semidirect
11. #26022768	C₂	semidirect
12. #26022758	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15667972	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
17. #19152267	C₄	semidirect
71. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
80. #15668008	C₂×C₄	semidirect
81. #15667986	C₂×C₄	semidirect
82. #15667983	C₂×C₄	semidirect
84. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
184. #13083553	#41	semidirect
202. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
242. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
324. Dic₈₉	C₄×#41	semidirect
325. Dic₈₉	#550	semidirect
345. #2341	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	C₄×#550	semidirect
410. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
578. Q₈	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152267	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26023313	2
#26023295	2
#26023288	2
#26023196	2
Q₈×#13083553	2
#26023090	2
#26022816	2
#26022768	2
#26022758	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667972	2
C₈₉×#2341	2
C₄×#550	89