Subgroups — #36714295

Order 22784.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26023153	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152263	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#15667990	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#15667977	—	2	4	no	—
104	#15667977	—	2	16	no	—
105	#15667977	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
107	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#15667974	—	2	4	no	—
109	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#15667974	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
181	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
182	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#13083553	—	2	8	no	—
215	#13083553	—	2	8	no	—
216	#13083553	—	2	4	no	—
217	#13083553	—	4	4	no	—
218	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#13083553	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#13083551	—	2	4	no	—
222	#13083551	—	2	8	no	—
223	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
321	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
327	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
342	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
350	Dic₈₉	—	2	4	no	—
351	Dic₈₉	—	2	4	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
357	Dic₈₉	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
358	C₄×D₄×Q₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
366	D₈₉	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
369	#2365	—	89	2	no	—
370	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2360	—	89	4	no	—
372	#2360	—	89	2	no	—
373	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
381	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
384	C₈₉	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
386	D₄×Q₈	—	89	16	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
409	#391	—	89	2	no	—
410	#391	—	89	4	no	—
411	#391	—	89	4	no	—
412	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	4	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	2	no	—
417	#389	—	89	2	no	—
418	#389	—	89	4	no	—
419	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	#387	—	89	4	no	—
421	#387	—	89	4	no	—
422	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
423	#385	—	89	4	no	—
424	#385	—	89	4	no	—
425	#385	—	89	4	no	—
426	#384	—	89	2	no	—
427	#384	—	89	1	no	—
428	#380	—	89	2	no	—
429	#380	—	89	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₄³	—	89	2	no	—
451	C₄³	—	89	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
453	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
466	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
472	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
474	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₄×D₄	—	89	16	no	—
477	C₄×D₄	—	89	8	no	—
478	C₄×D₄	—	89	8	no	—
479	C₄×D₄	—	178	8	no	—
480	C₄×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	2	no	—
531	#95	—	89	2	no	—
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	2	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	89	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	—	89	4	no	—
553	C₂×D₄	—	89	4	no	—
554	C₂×D₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	89	8	no	—
615	C₄²	—	89	8	no	—
616	C₄²	—	89	4	no	—
617	C₄²	—	89	4	no	—
618	C₄²	—	356	1	no	—
619	C₄²	—	356	2	no	—
620	C₄²	—	178	8	no	—
621	C₄²	—	178	4	no	—
622	C₄²	—	178	8	no	—
623	C₄²	—	178	4	no	—
624	C₄²	—	178	4	no	—
625	C₄²	—	178	2	no	—
626	C₄²	—	178	4	no	—
627	C₄²	—	178	2	no	—
628	C₄²	—	178	2	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
630	C₂³	—	89	4	no	—
631	C₂³	—	89	4	no	—
632	C₂³	—	89	4	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	178	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	89	16	no	—
640	Q₈	—	178	32	no	—
641	D₄	—	89	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	89	2	no	—
660	C₂×C₄	—	89	4	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	89	4	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	16	no	—
667	C₂×C₄	—	356	8	no	—
668	C₂×C₄	—	178	16	no	—
669	C₂×C₄	—	178	32	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	1	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	16	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂²	—	89	8	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	89	8	no	—
716	C₄	—	89	4	no	—
717	C₄	—	356	4	no	—
718	C₄	—	356	1	no	—
719	C₄	—	178	4	no	—
720	C₄	—	178	4	no	—
721	C₄	—	178	2	no	—
722	C₄	—	178	2	no	—
723	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
724	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
725	C₂	—	178	8	no	—
726	C₂	C₂×C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
729	C₂	D₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26033739	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26033834	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26033871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26023311	C₂	semidirect
4. #26023260	C₂	semidirect
5. #26023253	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
9. #26023086	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #26022823	C₂	semidirect
12. #26022790	C₂	semidirect
13. #26022786	C₂	semidirect
14. C₄×#15667977	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
19. #19152263	C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15668011	C₂×C₄	semidirect
97. #15667990	C₂×C₄	semidirect
98. #15667988	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
105. #15667977	D₄	semidirect
110. #15667974	Q₈	semidirect
157. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
225. #13083551	C₂×Q₈	semidirect
240. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
258. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
320. D₃₅₆	C₄×Q₈	semidirect
327. Dic₁₇₈	C₄×D₄	semidirect
341. C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
349. C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
357. Dic₈₉	D₄×Q₈	semidirect
370. #2365	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	C₄×D₄×Q₈	semidirect
465. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
605. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect
724. C₄	C₄×Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152263	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023311	2
#26023260	2
#26023253	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023153	2
#26023086	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022823	2
#26022790	2
#26022786	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667974	2
C₈₉×#2365	2
C₄×D₄×Q₈	89