Subgroups — C₄×#19152313 #36714369

Order 22784.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15667971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152313	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15667998	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
99	#15667971	—	2	8	no	—
100	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667970	—	2	8	no	—
102	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
199	#13083553	—	4	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
256	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
322	D₃₅₆	—	2	8	no	—
323	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
356	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
357	C₄×C₈₉	#555	1	4	yes	complemented
358	Dic₈₉	—	2	4	no	—
359	Dic₈₉	—	2	8	no	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	4	no	—
363	C₄×#555	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
372	D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×#555	—	89	1	no	—
374	#2372	—	89	4	no	—
375	#2369	—	89	1	no	—
376	#2363	—	89	2	no	—
377	#2363	—	89	2	no	—
378	#2354	—	89	1	no	—
379	#2354	—	89	1	no	—
380	#2346	—	89	2	no	—
381	#2346	—	89	2	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄×#124	—	89	4	no	—
384	C₄×#121	—	89	2	no	—
385	C₄×#121	—	89	2	no	—
386	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₄²×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×#117	—	89	2	no	—
389	C₄×#117	—	89	2	no	—
390	C₈₉	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	#555	—	89	16	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×#124	—	89	4	no	—
394	C₂×#121	—	89	2	no	—
395	C₂×#121	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#117	—	89	2	no	—
405	C₂×#117	—	89	2	no	—
406	C₂×#117	—	89	2	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	#391	—	89	2	no	—
411	#391	—	89	4	no	—
412	#390	—	89	2	no	—
413	#390	—	89	4	no	—
414	#390	—	89	2	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	2	no	—
417	#389	—	89	2	no	—
418	#389	—	89	2	no	—
419	#388	—	89	4	no	—
420	#388	—	89	4	no	—
421	#388	—	89	4	no	—
422	#388	—	89	4	no	—
423	#388	—	89	4	no	—
424	#388	—	89	4	no	—
425	#386	—	89	4	no	—
426	#386	—	89	4	no	—
427	#384	—	89	1	no	—
428	#382	—	89	4	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#380	—	89	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#376	—	89	4	no	—
454	#376	—	89	4	no	—
455	C₄³	—	89	4	no	—
456	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
468	#124	—	89	32	no	—
469	#121	—	89	16	no	—
470	#121	—	89	16	no	—
471	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	89	8	no	—
475	C₄×D₄	—	356	8	no	—
476	C₄×D₄	—	178	4	no	—
477	C₄×D₄	—	178	4	no	—
478	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
479	#117	—	89	16	no	—
480	#117	—	89	16	no	—
481	#117	—	178	8	no	—
482	#117	—	178	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	89	2	no	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	—	89	4	no	—
533	#95	—	89	4	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	2	no	—
536	#95	—	89	2	no	—
537	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	89	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	89	16	no	—
548	C₂×D₄	—	89	4	no	—
549	C₂×D₄	—	356	4	no	—
550	C₂×D₄	—	356	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	89	16	no	—
620	C₄²	—	356	4	no	—
621	C₄²	—	178	8	no	—
622	C₄²	—	178	4	no	—
623	C₄²	—	178	4	no	—
624	C₄²	—	178	4	no	—
625	C₄²	—	178	8	no	—
626	C₄²	—	178	8	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
628	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
629	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	89	4	no	—
637	C₂³	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	356	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	356	16	no	—
648	D₄	—	178	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	89	4	no	—
669	C₂×C₄	—	89	8	no	—
670	C₂×C₄	—	89	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	8	no	—
672	C₂×C₄	—	356	8	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	4	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	16	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	356	2	no	—
708	C₂²	—	356	2	no	—
709	C₂²	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	178	4	no	—
712	C₂²	—	178	4	no	—
713	C₂²	—	178	4	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	356	4	no	—
730	C₄	—	178	4	no	—
731	C₄	—	178	8	no	—
732	C₄	—	178	4	no	—
733	C₄	C₄×#13083573	1	4	yes	—
734	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
735	C₄	#19152313	1	4	yes	direct product factor
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	356	4	no	—
738	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₄×#15668058	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#19152313	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26033810	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#26033816	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26033878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×D₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152313	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023360	C₂	semidirect
3. #26023341	C₂	semidirect
4. #26023288	C₂	semidirect
5. #26023286	C₂	semidirect
6. #26023201	C₂	semidirect
7. #26023199	C₂	semidirect
8. #26023135	C₂	semidirect
9. #26023133	C₂	semidirect
10. C₄×#15668012	C₂	semidirect
11. C₄×#15667998	C₂	semidirect
12. C₄×#15667986	C₂	semidirect
13. C₄×#15667983	C₂	semidirect
14. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
15. C₄×#15667971	C₂	semidirect
16. C₄×#15667970	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152313	C₄	direct (N × H)
90. #15668012	C₂×C₄	semidirect
91. #15667998	C₂×C₄	semidirect
92. #15667986	C₂×C₄	semidirect
93. #15667983	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
100. #15667971	C₂×C₄	semidirect
102. #15667970	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
357. C₄×C₈₉	#555	semidirect
387. C₄²×D₄	D₈₉	semidirect
390. C₈₉	C₄×#555	semidirect
478. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
735. C₄	#19152313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152313	2
#26023360	2
#26023341	2
#26023288	2
#26023286	2
#26023201	2
#26023199	2
#26023135	2
#26023133	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15667998	2
C₄×#15667986	2
C₄×#15667983	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667971	2
C₄×#15667970	2
C₄²×D₄×C₈₉	2
C₄×#555	89

Subgroups — C4×#19152313 #36714369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152313 #36714369