Subgroups — C₄×#19152314 #36714373

Order 22784.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15668001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152314	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151443	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	#15668001	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#15667987	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
61	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#15667970	—	2	16	no	—
63	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
123	#13083551	—	2	8	no	—
124	#13083551	—	2	16	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	4	8	no	—
127	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
191	D₃₅₆	—	2	16	no	—
192	D₃₅₆	—	4	16	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
214	C₄×C₈₉	#555	1	4	yes	complemented
215	Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×#555	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
224	D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×#555	—	89	1	no	—
226	#2372	—	89	4	no	—
227	#2369	—	89	1	no	—
228	#2363	—	89	4	no	—
229	#2354	—	89	2	no	—
230	#2346	—	89	4	no	—
231	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×#124	—	89	4	no	—
233	C₄×#121	—	89	4	no	—
234	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
235	C₄×#117	—	89	4	no	—
236	C₈₉	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#555	—	89	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#124	—	89	4	no	—
240	C₂×#121	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
246	C₂×#117	—	89	4	no	—
247	C₂×#117	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
249	#391	—	89	4	no	—
250	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#390	—	89	4	no	—
252	#390	—	89	4	no	—
253	#389	—	89	4	no	—
254	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
255	#388	—	89	8	no	—
256	#388	—	89	8	no	—
257	#388	—	89	8	no	—
258	#386	—	89	8	no	—
259	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	89	4	no	—
261	#380	—	89	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
273	#376	—	89	8	no	—
274	C₄³	—	89	4	no	—
275	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
283	#124	—	89	32	no	—
284	#121	—	89	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	89	16	no	—
287	C₄×D₄	—	356	8	no	—
288	C₄×D₄	—	178	8	no	—
289	C₄×D₄	—	178	8	no	—
290	#117	—	89	32	no	—
291	#117	—	178	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	#95	—	89	4	no	—
320	#95	—	89	8	no	—
321	#95	—	89	8	no	—
322	#95	—	89	4	no	—
323	#95	—	89	4	no	—
324	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
325	C₂⁴	—	89	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	89	16	no	—
330	C₂×D₄	—	89	8	no	—
331	C₂×D₄	—	356	4	no	—
332	C₂×D₄	—	356	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	—	89	16	no	—
373	C₄²	—	356	4	no	—
374	C₄²	—	178	16	no	—
375	C₄²	—	178	8	no	—
376	C₄²	—	178	8	no	—
377	C₄²	—	178	8	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₄²	#13083575	1	8	yes	—
380	C₂³	—	89	8	no	—
381	C₂³	—	178	4	no	—
382	C₂³	—	178	4	no	—
383	C₂³	—	178	4	no	—
384	C₂³	—	178	4	no	—
385	C₂³	—	178	4	no	—
386	C₂³	—	178	4	no	—
387	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	D₄	—	356	16	no	—
390	D₄	—	178	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄	—	356	16	no	—
404	C₂×C₄	—	356	16	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	32	no	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
421	C₂²	—	356	4	no	—
422	C₂²	—	356	4	no	—
423	C₂²	—	356	4	no	—
424	C₂²	—	356	4	no	—
425	C₂²	—	178	8	no	—
426	C₂²	—	178	8	no	—
427	C₂²	—	178	8	no	—
428	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₄	—	178	8	no	—
440	C₄	—	178	8	no	—
441	C₄	C₄×#13083575	1	8	yes	—
442	C₄	#19152314	1	4	yes	direct product factor
443	C₂	—	356	8	no	—
444	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	2	yes	—
445	C₂	C₄×#15668057	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#19152314	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26033819	1	2	yes	—
448	C₂	#26033876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152314	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023363	C₂	semidirect
3. #26023342	C₂	semidirect
4. #26023289	C₂	semidirect
5. #26023203	C₂	semidirect
6. #26023136	C₂	semidirect
7. C₄×#15668001	C₂	semidirect
8. C₄×#15667987	C₂	semidirect
9. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
10. C₄×#15667970	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152314	C₄	direct (N × H)
56. #15668001	C₂×C₄	semidirect
57. #15667987	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
63. #15667970	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
214. C₄×C₈₉	#555	semidirect
231. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
236. C₈₉	C₄×#555	semidirect
282. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
442. C₄	#19152314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
#26023363	2
#26023342	2
#26023289	2
#26023203	2
#26023136	2
C₄×#15668001	2
C₄×#15667987	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667970	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₄×#555	89

Subgroups — C4×#19152314 #36714373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152314 #36714373