Subgroups — #36714384

Order 22784.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26023281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26023144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022795	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₉×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152322	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668007	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15668007	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#15667977	—	2	4	no	—
96	#15667977	—	2	4	no	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667974	—	2	4	no	—
99	#15667974	—	2	4	no	—
100	#15667970	—	2	8	no	—
101	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#13083551	—	2	8	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	D₃₅₆	—	2	8	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
328	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
329	Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	4	no	—
335	Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	Dic₈₉	#556	1	4	yes	complemented
337	C₄×#556	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×#556	—	89	1	no	—
347	#2373	—	89	4	no	—
348	#2367	—	89	2	no	—
349	#2365	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2362	—	89	2	no	—
351	#2356	—	89	2	no	—
352	#2355	—	89	1	no	—
353	#2354	—	89	1	no	—
354	#2347	—	89	2	no	—
355	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄×#126	—	89	4	no	—
357	C₄×#124	—	89	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₄×#117	—	89	2	no	—
363	C₈₉	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	#556	—	89	16	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#126	—	89	4	no	—
367	C₂×#124	—	89	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂×#117	—	89	2	no	—
379	C₂×#117	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
381	#391	—	89	2	no	—
382	#391	—	89	2	no	—
383	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#390	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	2	no	—
386	#389	—	89	2	no	—
387	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	#388	—	89	4	no	—
389	#388	—	89	4	no	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#388	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#387	—	89	4	no	—
395	#387	—	89	4	no	—
396	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
397	#385	—	89	4	no	—
398	#384	—	89	1	no	—
399	#383	—	89	4	no	—
400	#382	—	89	2	no	—
401	#380	—	89	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	#376	—	89	4	no	—
427	C₄³	—	89	4	no	—
428	C₄³	—	89	1	no	—
429	C₄³	—	89	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
437	#126	—	89	32	no	—
438	#124	—	89	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
442	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
446	C₄×D₄	—	89	8	no	—
447	C₄×D₄	—	178	4	no	—
448	C₄×D₄	—	178	4	no	—
449	#117	—	89	16	no	—
450	#117	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	4	no	—
499	#95	—	89	4	no	—
500	#95	—	89	2	no	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	4	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
508	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	89	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	89	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	89	16	no	—
574	C₄²	—	89	8	no	—
575	C₄²	—	89	4	no	—
576	C₄²	—	89	4	no	—
577	C₄²	—	356	4	no	—
578	C₄²	—	356	1	no	—
579	C₄²	—	356	2	no	—
580	C₄²	—	178	4	no	—
581	C₄²	—	178	4	no	—
582	C₄²	—	178	8	no	—
583	C₄²	—	178	4	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	8	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	178	4	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂³	—	89	4	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	16	no	—
600	Q₈	—	178	8	no	—
601	D₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂×C₄	—	89	4	no	—
620	C₂×C₄	—	89	4	no	—
621	C₂×C₄	—	89	4	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	8	no	—
625	C₂×C₄	—	356	8	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	16	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	178	4	no	—
658	C₂²	—	178	4	no	—
659	C₂²	—	178	4	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	89	4	no	—
674	C₄	—	356	4	no	—
675	C₄	—	356	1	no	—
676	C₄	—	178	4	no	—
677	C₄	—	178	4	no	—
678	C₄	—	178	4	no	—
679	C₄	—	178	2	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₄	C₄×#13083573	1	4	yes	—
682	C₄	C₄×#13083575	1	4	yes	—
683	C₂	—	356	4	no	—
684	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#556×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26033815	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26033852	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26033873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2365	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023371	C₂	semidirect
4. #26023281	C₂	semidirect
5. #26023216	C₂	semidirect
6. #26023207	C₂	semidirect
8. #26023144	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022802	C₂	semidirect
12. #26022782	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#15667977	C₂	semidirect
16. C₄×#15667970	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2365	C₂	semidirect
18. #19152322	C₄	semidirect
89. #15668007	C₂×C₄	semidirect
91. #15667992	C₂×C₄	semidirect
93. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
101. #15667970	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
336. Dic₈₉	#556	semidirect
349. #2365	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	C₄×#556	semidirect
436. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152322	2
#26023371	2
#26023319	2
#26023281	2
#26023216	2
#26023207	2
#26023199	2
#26023144	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022802	2
#26022795	2
#26022782	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667974	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2365	2
C₄×#556	89