Subgroups — #36714418

Order 22784.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152334	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667999	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#15667999	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#15667993	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#15667977	—	2	8	no	—
58	#15667977	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#13083553	—	2	8	no	—
118	#13083553	—	2	8	no	—
119	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
206	Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	Dic₈₉	#559	1	4	yes	complemented
212	C₄×#559	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#559	—	89	1	no	—
220	#2374	—	89	4	no	—
221	#2367	—	89	4	no	—
222	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#2357	—	89	4	no	—
224	#2355	—	89	2	no	—
225	C₄×#127	—	89	1	no	—
226	C₄×#124	—	89	4	no	—
227	C₄×#123	—	89	4	no	—
228	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
230	C₈₉	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#559	—	89	16	no	—
232	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#124	—	89	4	no	—
234	C₂×#123	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
243	#391	—	89	4	no	—
244	#390	—	89	4	no	—
245	#390	—	89	2	no	—
246	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
247	#388	—	89	8	no	—
248	#388	—	89	8	no	—
249	#388	—	89	8	no	—
250	#387	—	89	8	no	—
251	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
252	#385	—	89	4	no	—
253	#384	—	89	1	no	—
254	#382	—	89	4	no	—
255	#381	—	89	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₄³	—	89	1	no	—
269	C₄³	—	89	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
277	#124	—	89	32	no	—
278	#123	—	89	32	no	—
279	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	89	32	no	—
284	C₄×D₄	—	356	4	no	—
285	C₄×D₄	—	178	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	8	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	8	no	—
317	#95	—	89	4	no	—
318	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₄⋊C₄	#13083573	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	89	16	no	—
362	C₄²	—	89	8	no	—
363	C₄²	—	356	8	no	—
364	C₄²	—	356	1	no	—
365	C₄²	—	356	4	no	—
366	C₄²	—	178	8	no	—
367	C₄²	—	178	2	no	—
368	C₄²	—	178	8	no	—
369	C₄²	—	178	4	no	—
370	C₄²	—	178	8	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	178	16	no	—
379	D₄	—	2	32	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄	—	89	8	no	—
392	C₂×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	16	no	—
395	C₂×C₄	—	356	16	no	—
396	C₂×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
419	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	89	4	no	—
425	C₄	—	356	4	no	—
426	C₄	—	356	1	no	—
427	C₄	—	178	8	no	—
428	C₄	—	178	8	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	C₄×#13083573	1	8	yes	—
431	C₂	—	4	8	no	—
432	C₂	C₂×C₄×#13083573	1	2	yes	—
433	C₂	#26033456	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#559×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26033851	1	2	yes	—
436	C₂	#26033853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023385	C₂	semidirect
3. #26023325	C₂	semidirect
4. #26023224	C₂	semidirect
5. #26023207	C₂	semidirect
7. #26022799	C₂	semidirect
8. #26022777	C₂	semidirect
9. C₄×#15667977	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #19152334	C₄	semidirect
54. #15667999	C₂×C₄	semidirect
55. #15667993	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
61. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
211. Dic₈₉	#559	semidirect
230. C₈₉	C₄×#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152334	2
#26023385	2
#26023325	2
#26023224	2
#26023207	2
#127×Dic₈₉	2
#26022799	2
#26022777	2
C₄×#15667977	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
C₈₉×#2366	2
C₄×#559	89