Subgroups — #36714433

Order 22784.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023340	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023339	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26023166	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022823	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022821	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#15667977	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152328	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#15668010	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#15667977	—	2	8	no	—
59	#15667977	—	4	8	no	—
60	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#15667977	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#13083553	—	2	8	no	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	#13083553	—	4	8	no	—
118	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
181	Dic₁₇₈	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
182	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
192	Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
197	Dic₈₉	Q₈²	1	4	yes	complemented
198	C₄×Q₈²	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
205	#2369	—	89	4	no	—
206	#2369	—	89	4	no	—
207	#2369	D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
211	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
212	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
213	C₄²×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₈₉	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	Q₈²	—	89	16	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
227	#391	—	89	2	no	—
228	#391	—	89	4	no	—
229	#391	—	89	8	no	—
230	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	#389	—	89	8	no	—
232	#389	—	89	4	no	—
233	#389	—	89	4	no	—
234	#389	—	89	8	no	—
235	#389	—	89	8	no	—
236	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
237	#384	—	89	4	no	—
238	#384	—	89	4	no	—
239	#384	—	89	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₄³	—	89	4	no	—
253	C₄³	—	89	4	no	—
254	C₄³	—	89	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
262	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#95	—	89	4	no	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	—	89	8	no	—
300	#95	—	89	4	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
336	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	89	16	no	—
340	C₄²	—	89	16	no	—
341	C₄²	—	89	16	no	—
342	C₄²	—	89	8	no	—
343	C₄²	—	356	4	no	—
344	C₄²	—	356	1	no	—
345	C₄²	—	178	8	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	178	8	no	—
348	C₄²	—	178	16	no	—
349	C₄²	—	178	8	no	—
350	C₄²	—	178	4	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	89	32	no	—
355	Q₈	—	356	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	89	16	no	—
396	C₄	—	89	4	no	—
397	C₄	—	356	1	no	—
398	C₄	—	356	4	no	—
399	C₄	—	178	8	no	—
400	C₄	—	178	4	no	—
401	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
402	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂	#26033456	1	1	yes	characteristic
404	C₂	Q₈²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26033831	1	2	yes	—
406	C₂	#26033877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2369	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	#2369	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19152328	C₄	semidirect
61. #15667977	Q₈	semidirect
181. Dic₁₇₈	C₄×Q₈	semidirect
197. Dic₈₉	Q₈²	semidirect
215. C₈₉	C₄×Q₈²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152328	2
#26023340	2
#26023339	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023166	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022823	2
#26022821	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2369	2
C₄×Q₈²	89