Subgroups — #36714446

Order 22784.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023080	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#381×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152072	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151474	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151460	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#95×D₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	128	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
62	#15667974	—	2	32	no	—
63	#15667971	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#13083574	—	2	128	no	—
90	#13083574	—	2	128	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	#13083551	—	2	32	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
176	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
178	C₄×D₈₉	—	8	32	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
195	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	#34172	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#3485	1	4	yes	—
208	D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂³×#41	—	89	1	no	—
210	C₂×#518	—	89	2	no	—
211	#2339	—	89	8	no	—
212	#2339	—	89	8	no	—
213	#2310	—	89	2	no	—
214	#2308	—	89	4	no	—
215	#2280	—	89	1	no	—
216	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#381	—	89	4	no	—
218	C₈₉	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	89	16	no	—
220	C₂²×#41	—	89	4	no	—
221	C₂²×#41	—	89	4	no	—
222	C₂²×#41	—	178	16	no	—
223	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#518	—	178	16	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
231	C₂×#117	—	89	2	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
234	#391	—	89	8	no	—
235	#391	—	89	8	no	—
236	#386	—	89	32	no	—
237	#381	—	89	2	no	—
238	#381	—	89	8	no	—
239	#381	—	89	16	no	—
240	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#380	—	89	4	no	—
242	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
243	#379	—	89	2	no	—
244	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
247	C₂×#95	—	89	16	no	—
248	C₂⁵	—	89	2	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	—	89	32	no	—
251	C₂×#41	—	89	32	no	—
252	C₂×#41	—	178	32	no	—
253	C₂×#41	—	178	32	no	—
254	C₂×#41	—	178	128	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	—	178	32	no	—
278	C₄×D₄	—	178	32	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
291	#95	—	89	8	no	—
292	#95	—	89	32	no	—
293	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	89	8	no	—
297	C₂⁴	—	89	16	no	—
298	C₂⁴	—	89	4	no	—
299	C₂⁴	—	356	8	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	178	128	no	—
304	#41	—	178	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
310	C₂×D₄	—	89	32	no	—
311	C₂×D₄	—	89	8	no	—
312	C₂×D₄	—	89	8	no	—
313	C₂×D₄	—	89	16	no	—
314	C₂×D₄	—	89	16	no	—
315	C₂×D₄	—	89	64	no	—
316	C₂×D₄	—	178	32	no	—
317	C₂×D₄	—	178	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	178	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	89	32	no	—
357	C₂³	—	89	8	no	—
358	C₂³	—	89	16	no	—
359	C₂³	—	356	16	no	—
360	C₂³	—	356	32	no	—
361	C₂³	—	178	16	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	178	16	no	—
367	Q₈	—	178	16	no	—
368	D₄	—	89	32	no	—
369	D₄	—	89	32	no	—
370	D₄	—	178	64	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₄	—	178	64	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄	—	178	16	no	—
383	C₂×C₄	—	712	32	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	89	16	no	—
398	C₂²	—	356	32	no	—
399	C₂²	—	178	16	no	—
400	C₂²	—	178	32	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	356	8	no	—
408	C₄	—	178	8	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	—	178	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26033453	1	2	yes	—
416	C₂	#26033894	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152072	C₂	semidirect
3. #26023083	C₂	semidirect
4. #26023080	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26022828	C₂	semidirect
7. #26022635	C₂	semidirect
8. #381×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
23. #19151504	C₂²	semidirect
24. #19151503	C₂²	semidirect
25. #19151474	C₂²	semidirect
27. #19151460	C₂²	semidirect
29. #19151458	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
216. #2280	D₈₉	semidirect
218. C₈₉	#34172	semidirect
242. #380	C₂×D₈₉	semidirect
246. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
272. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂×#19152072	2
#26023083	2
#26023080	2
#26022836	2
#26022828	2
#26022635	2
#381×D₈₉	2
C₈₉×#2280	2
#34172	89