Subgroups — #36714449

Order 22784.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023086	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023084	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022835	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#26022634	C₂	1	3	yes	maximal
10	#26022633	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
14	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#19152074	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#15667977	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151505	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19151504	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19151502	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#19151502	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#19151460	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151460	C₂²	1	6	yes	—
33	#19151458	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151456	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151456	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
38	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151453	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	#19151445	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#391×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	24	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	24	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
73	#15667977	—	2	24	no	—
74	#15667970	—	2	24	no	—
75	#15667969	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
119	Q₈×D₈₉	—	2	96	no	—
120	Q₈×D₈₉	—	2	96	no	—
121	Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
138	#13083553	—	2	12	no	—
139	#13083553	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	12	no	—
144	#13083551	—	2	12	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
186	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
212	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
213	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	48	no	—
215	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	Dic₈₉	—	2	6	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	6	no	—
244	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
245	#34173	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3486	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	#3486	1	2	yes	—
252	D₈₉	—	2	4	no	—
253	D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×#519	—	89	2	no	—
256	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
257	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
258	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
259	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
260	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2310	—	89	6	no	—
263	#2280	—	89	3	no	—
264	#2280	—	89	3	no	—
265	C₈₉	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	89	16	no	—
268	C₂³×Q₈	—	89	3	no	—
269	C₂³×Q₈	—	89	3	no	—
270	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	89	3	no	—
272	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
275	#519	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
280	C₂×#117	—	89	6	no	—
281	C₂×#117	—	89	6	no	—
282	#391	—	89	6	no	—
283	#391	—	89	6	no	—
284	#391	—	89	6	no	—
285	#391	—	89	12	no	—
286	#391	—	89	12	no	—
287	#391	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
288	#381	—	89	6	no	—
289	#381	—	89	6	no	—
290	#380	—	89	3	no	—
291	#380	—	89	6	no	—
292	#380	—	89	3	no	—
293	#380	—	89	3	no	—
294	#380	—	89	6	no	—
295	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
296	#379	—	89	3	no	—
297	#379	—	89	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
303	C₂⁵	—	89	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	89	24	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	24	no	—
309	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	24	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	6	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
314	C₂²×Q₈	—	178	24	no	—
315	C₂²×Q₈	—	178	24	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
317	C₂²×Q₈	—	178	24	no	—
318	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
319	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
334	#117	—	178	24	no	—
335	#117	—	178	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
351	#95	—	89	12	no	—
352	#95	—	89	6	no	—
353	#95	—	89	6	no	—
354	#95	—	89	6	no	—
355	#95	—	89	6	no	—
356	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
357	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
358	C₂⁴	—	89	1	no	—
359	C₂⁴	—	89	1	no	—
360	C₂⁴	—	89	4	no	—
361	C₂⁴	—	178	4	no	—
362	C₂⁴	—	178	4	no	—
363	C₂⁴	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
368	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	24	no	—
371	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
372	C₂×Q₈	—	89	24	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	24	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	96	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	96	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	96	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
415	C₄²	—	2	12	no	—
416	C₄²	—	178	24	no	—
417	C₄²	—	178	12	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	89	2	no	—
421	C₂³	—	89	2	no	—
422	C₂³	—	89	4	no	—
423	C₂³	—	89	4	no	—
424	C₂³	—	178	8	no	—
425	C₂³	—	178	8	no	—
426	C₂³	—	178	16	no	—
427	C₂³	—	178	16	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	—	178	1	no	—
432	C₂³	—	178	1	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	—	178	8	no	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
437	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	24	no	—
440	Q₈	—	89	48	no	—
441	Q₈	—	178	48	no	—
442	Q₈	—	178	24	no	—
443	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	6	no	—
445	C₂×C₄	—	2	24	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	6	no	—
453	C₂×C₄	—	89	12	no	—
454	C₂×C₄	—	89	48	no	—
455	C₂×C₄	—	89	6	no	—
456	C₂×C₄	—	178	24	no	—
457	C₂×C₄	—	178	24	no	—
458	C₂×C₄	—	178	24	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	6	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	6	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	6	no	—
465	C₂×C₄	—	178	6	no	—
466	C₂×C₄	—	178	24	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	89	4	no	—
475	C₂²	—	89	4	no	—
476	C₂²	—	178	32	no	—
477	C₂²	—	178	2	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	—	178	2	no	—
481	C₂²	—	178	4	no	—
482	C₂²	—	178	4	no	—
483	C₂²	—	178	4	no	—
484	C₂²	—	178	4	no	—
485	C₂²	#19152074	1	4	yes	complemented
486	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	6	no	—
492	C₄	—	4	6	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	89	12	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	356	6	no	—
497	C₄	—	178	6	no	—
498	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	—	178	4	no	—
501	C₂	—	178	4	no	—
502	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26033898	1	2	yes	—
506	C₂	#26033902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152074	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26023086	C₂	semidirect
6. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
7. #26023084	C₂	semidirect
8. #26022835	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
26. #19151505	C₂²	semidirect
27. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
29. #19151502	C₂²	semidirect
30. #19151502	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
121. Q₈×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂²×C₈₉	#519	semidirect
236. C₂×D₈₉	#519	semidirect
261. Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#34173	semidirect
279. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
287. #391	C₂×D₈₉	semidirect
485. C₂²	#19152074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19152074	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023086	2
Q₈×#13083551	2
#26023084	2
#26022835	2
#26022634	2
#26022633	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#34173	89