Subgroups — #36714461

Order 22784.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023077	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#13083551	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26022845	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#26022631	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151455	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083573	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×#41×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#19152081	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#19151500	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#19151499	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19151477	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#19151475	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#19151459	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#19151455	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#19151455	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#19151455	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#19151453	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#520×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	12	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	12	no	—
60	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#41×D₈₉	—	2	128	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	#15667971	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#13083551	—	4	12	no	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	3	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#13083575	—	2	32	no	—
126	#13083574	—	2	96	no	—
127	#13083573	—	2	96	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	D₄×D₈₉	—	2	96	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
166	#13083551	—	2	12	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	4	12	no	—
169	#13083551	—	4	6	no	—
170	#13083551	—	4	6	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
225	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	12	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	12	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	24	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	48	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
289	C₂×D₈₉	#520	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	Dic₈₉	—	2	6	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	6	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	#34175	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
300	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3488	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3488	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3489	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3489	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	2	4	no	—
308	D₈₉	—	4	6	no	—
309	C₂³×#41	—	89	1	no	—
310	C₂×#520	—	89	1	no	—
311	C₂×#520	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2341	—	89	2	no	—
313	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	#2339	—	89	6	no	—
315	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
316	#2311	—	89	3	no	—
317	#2311	—	89	3	no	—
318	#2280	—	89	3	no	—
319	C₂×#380	—	89	3	no	—
320	C₈₉	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	16	no	—
322	C₂²×#41	—	89	1	no	—
323	C₂²×#41	—	89	3	no	—
324	C₂²×#41	—	89	3	no	—
325	C₂²×#41	—	178	8	no	—
326	C₂²×#41	—	178	8	no	—
327	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
331	#520	—	2	8	no	—
332	#520	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
337	C₂×#117	—	89	3	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
342	#391	—	89	6	no	—
343	#391	—	89	6	no	—
344	#390	—	89	6	no	—
345	#390	—	89	6	no	—
346	#386	—	89	12	no	—
347	#386	—	89	12	no	—
348	#381	—	89	6	no	—
349	#380	—	89	6	no	—
350	#380	—	89	3	no	—
351	#380	—	89	3	no	—
352	#380	—	89	6	no	—
353	#380	—	89	6	no	—
354	#380	—	89	3	no	—
355	#380	—	89	1	no	—
356	#379	—	89	6	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
359	C₂×#95	—	89	6	no	—
360	C₂⁵	—	89	3	no	—
361	C₂×#41	—	89	8	no	—
362	C₂×#41	—	89	24	no	—
363	C₂×#41	—	89	24	no	—
364	C₂×#41	—	178	128	no	—
365	C₂×#41	—	178	4	no	—
366	C₂×#41	—	178	4	no	—
367	C₂×#41	—	178	12	no	—
368	C₂×#41	—	178	12	no	—
369	C₂×#41	—	178	12	no	—
370	C₂×#41	—	178	12	no	—
371	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
372	C₂×#41	D₃₅₆	1	8	yes	—
373	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	24	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
385	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
396	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	24	no	—
399	C₄×D₄	—	178	24	no	—
400	#117	—	2	12	no	—
401	#117	—	178	12	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
418	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
420	#95	—	89	6	no	—
421	#95	—	89	12	no	—
422	#95	—	89	2	no	—
423	#95	—	89	6	no	—
424	#95	—	89	6	no	—
425	C₂⁴	—	89	1	no	—
426	C₂⁴	—	89	12	no	—
427	C₂⁴	—	89	3	no	—
428	C₂⁴	—	356	3	no	—
429	C₂⁴	—	356	3	no	—
430	C₂⁴	—	178	6	no	—
431	C₂⁴	—	178	6	no	—
432	C₂⁴	—	178	6	no	—
433	C₂⁴	—	178	6	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
435	#41	—	178	32	no	—
436	#41	—	178	96	no	—
437	#41	—	178	96	no	—
438	#41	#13083551	1	64	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	89	24	no	—
447	C₂×D₄	—	89	12	no	—
448	C₂×D₄	—	178	12	no	—
449	C₂×D₄	—	178	12	no	—
450	C₂×D₄	—	178	96	no	—
451	C₂×D₄	—	178	6	no	—
452	C₂×D₄	—	178	6	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	12	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
502	C₄²	—	2	12	no	—
503	C₄²	—	178	12	no	—
504	C₂³	—	2	3	no	—
505	C₂³	—	2	3	no	—
506	C₂³	—	2	3	no	—
507	C₂³	—	2	3	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	2	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	6	no	—
512	C₂³	—	356	12	no	—
513	C₂³	—	356	12	no	—
514	C₂³	—	356	12	no	—
515	C₂³	—	356	12	no	—
516	C₂³	—	356	12	no	—
517	C₂³	—	178	24	no	—
518	C₂³	—	178	3	no	—
519	C₂³	—	178	3	no	—
520	C₂³	—	178	3	no	—
521	C₂³	—	178	3	no	—
522	C₂³	—	178	3	no	—
523	C₂³	—	178	3	no	—
524	C₂³	—	178	24	no	—
525	C₂³	—	178	1	no	—
526	C₂³	—	178	1	no	—
527	C₂³	—	178	1	no	—
528	C₂³	—	178	1	no	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	178	24	no	—
534	Q₈	C₂×#13083551	1	16	yes	complemented
535	D₄	—	178	48	no	—
536	D₄	—	178	24	no	—
537	D₄	C₂×#13083551	1	48	yes	complemented
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	6	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	12	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	6	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	6	no	—
549	C₂×C₄	—	178	6	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	6	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	3	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	3	no	—
557	C₂×C₄	—	178	24	no	—
558	C₂×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	178	24	no	—
560	C₂×C₄	—	178	24	no	—
561	C₂×C₄	—	178	24	no	—
562	C₂×C₄	—	712	12	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	48	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	6	no	—
571	C₂²	—	2	6	no	—
572	C₂²	—	2	6	no	—
573	C₂²	—	2	6	no	—
574	C₂²	—	2	6	no	—
575	C₂²	—	2	6	no	—
576	C₂²	—	89	4	no	—
577	C₂²	—	356	48	no	—
578	C₂²	—	356	3	no	—
579	C₂²	—	356	3	no	—
580	C₂²	—	356	3	no	—
581	C₂²	—	356	3	no	—
582	C₂²	—	178	6	no	—
583	C₂²	—	178	6	no	—
584	C₂²	—	178	6	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	—	178	2	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	178	2	no	—
590	C₂²	—	178	2	no	—
591	C₂²	C₂²×#13083551	1	12	yes	—
592	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	6	no	—
601	C₄	—	356	6	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	178	6	no	—
605	C₄	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
606	C₄	C₂²×#13083551	1	12	yes	—
607	C₂	—	2	12	no	—
608	C₂	—	356	6	no	—
609	C₂	—	178	4	no	—
610	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26033914	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26033922	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26033925	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26033933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₈₉	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152081	C₂	semidirect
3. #26023090	C₂	semidirect
4. Q₈×#13083551	C₂	semidirect
5. #26023077	C₂	semidirect
6. D₄×#13083551	C₂	semidirect
7. #26022845	C₂	semidirect
8. #26022840	C₂	semidirect
9. #26022631	C₂	semidirect
10. C₂×#19151455	C₂	semidirect
11. C₂×#520×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#41×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151504	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
29. #19151500	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
31. #19151477	C₂²	semidirect
32. #19151475	C₂²	semidirect
33. #19151459	C₂²	semidirect
37. #19151455	C₂²	semidirect
38. #19151455	C₂²	semidirect
39. #19151455	C₂²	semidirect
40. #19151455	C₂²	semidirect
43. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
173. #41×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
224. Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
225. D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×D₈₉	#520	semidirect
311. C₂×#520	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#34175	semidirect
334. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
338. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
340. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
438. #41	#13083551	semidirect
534. Q₈	C₂×#13083551	semidirect
537. D₄	C₂×#13083551	semidirect
563. C₂×C₄	C₂×#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₈₉	2
C₂×#19152081	2
#26023090	2
Q₈×#13083551	2
#26023077	2
D₄×#13083551	2
#26022845	2
#26022840	2
#26022631	2
C₂×#19151455	2
C₂×#520×C₈₉	2
#34175	89