Subgroups — #36714469

Order 22784.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#379×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#13083551	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667971	—	4	4	no	—
76	#15667968	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	#13083553	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	#13083551	—	2	16	no	—
170	#13083551	—	4	8	no	—
171	#13083551	—	4	8	no	—
172	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
251	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	8	no	—
320	#34176	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3490	1	4	yes	—
328	D₈₉	—	2	8	no	—
329	D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
331	#2342	—	89	4	no	—
332	#2342	—	89	4	no	—
333	#2342	—	89	4	no	—
334	#2342	—	89	4	no	—
335	#2315	—	89	2	no	—
336	#2312	—	89	2	no	—
337	#2312	—	89	2	no	—
338	#2280	—	89	2	no	—
339	#2280	—	89	1	no	—
340	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#379	—	89	2	no	—
342	#2273	—	89	2	no	—
343	C₈₉	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁶	—	89	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	—	89	2	no	—
348	C₂×#117	—	89	4	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	#388	—	89	8	no	—
363	#388	—	89	8	no	—
364	#388	—	89	8	no	—
365	#388	—	89	8	no	—
366	#385	—	89	8	no	—
367	#385	—	89	8	no	—
368	#381	—	89	2	no	—
369	#381	—	89	4	no	—
370	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	#380	—	89	2	no	—
372	#380	—	89	2	no	—
373	#380	—	89	4	no	—
374	#380	—	89	4	no	—
375	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
377	#379	—	89	2	no	—
378	#379	—	89	4	no	—
379	#379	—	89	4	no	—
380	#379	—	89	4	no	—
381	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
390	C₂⁵	—	89	1	no	—
391	C₂⁵	—	89	8	no	—
392	C₂⁵	—	89	1	no	—
393	C₂⁵	—	89	2	no	—
394	C₂⁵	—	89	2	no	—
395	C₂⁵	—	356	4	no	—
396	C₂⁵	—	356	4	no	—
397	C₂⁵	—	178	8	no	—
398	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
408	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#117	—	4	4	no	—
415	#117	—	356	8	no	—
416	#117	—	356	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
451	#95	—	89	8	no	—
452	#95	—	89	4	no	—
453	#95	—	89	8	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
456	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	89	4	no	—
461	C₂⁴	—	89	8	no	—
462	C₂⁴	—	89	2	no	—
463	C₂⁴	—	89	4	no	—
464	C₂⁴	—	89	8	no	—
465	C₂⁴	—	89	8	no	—
466	C₂⁴	—	89	2	no	—
467	C₂⁴	—	356	64	no	—
468	C₂⁴	—	356	2	no	—
469	C₂⁴	—	356	4	no	—
470	C₂⁴	—	356	2	no	—
471	C₂⁴	—	356	2	no	—
472	C₂⁴	—	356	4	no	—
473	C₂⁴	—	356	2	no	—
474	C₂⁴	—	356	16	no	—
475	C₂⁴	—	356	16	no	—
476	C₂⁴	—	178	8	no	—
477	C₂⁴	—	178	8	no	—
478	C₂⁴	—	178	32	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	8	no	—
481	C₂⁴	—	178	8	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	356	4	no	—
541	C₄²	—	356	8	no	—
542	C₂³	—	2	32	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	89	16	no	—
553	C₂³	—	89	4	no	—
554	C₂³	—	89	8	no	—
555	C₂³	—	89	4	no	—
556	C₂³	—	356	128	no	—
557	C₂³	—	356	16	no	—
558	C₂³	—	356	32	no	—
559	C₂³	—	356	32	no	—
560	C₂³	—	356	16	no	—
561	C₂³	—	356	4	no	—
562	C₂³	—	356	8	no	—
563	C₂³	—	356	4	no	—
564	C₂³	—	356	4	no	—
565	C₂³	—	356	8	no	—
566	C₂³	—	356	4	no	—
567	C₂³	—	178	16	no	—
568	C₂³	—	178	16	no	—
569	C₂³	—	178	4	no	—
570	C₂³	—	178	4	no	—
571	C₂³	—	178	4	no	—
572	C₂³	—	178	8	no	—
573	C₂³	—	178	16	no	—
574	C₂³	—	178	16	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
582	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	356	8	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	16	no	—
608	C₂×C₄	—	712	16	no	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²	—	2	32	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	89	8	no	—
624	C₂²	—	356	16	no	—
625	C₂²	—	356	32	no	—
626	C₂²	—	356	32	no	—
627	C₂²	—	356	16	no	—
628	C₂²	—	356	8	no	—
629	C₂²	—	178	4	no	—
630	C₂²	—	178	4	no	—
631	C₂²	—	178	4	no	—
632	C₂²	—	178	16	no	—
633	C₂²	—	178	4	no	—
634	C₂²	—	178	4	no	—
635	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
637	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	—	356	8	no	—
648	C₄	—	178	4	no	—
649	C₄	—	178	4	no	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	356	4	no	—
654	C₂	—	178	8	no	—
655	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26033935	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023104	C₂	semidirect
3. #26023102	C₂	semidirect
4. #26023098	C₂	semidirect
5. #26023094	C₂	semidirect
6. #26022865	C₂	semidirect
7. #26022849	C₂	semidirect
8. #26022847	C₂	semidirect
9. #26022635	C₂	semidirect
10. #26022630	C₂	semidirect
12. #26022604	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
16. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083551	C₄	semidirect
30. #19151490	C₂²	semidirect
31. #19151489	C₂²	semidirect
32. #19151488	C₂²	semidirect
33. #19151487	C₂²	semidirect
34. #19151472	C₂²	semidirect
35. #19151469	C₂²	semidirect
36. #19151461	C₂²	semidirect
37. #19151459	C₂²	semidirect
38. #19151458	C₂²	semidirect
39. #19151458	C₂²	semidirect
40. #19151456	C₂²	semidirect
41. #19151456	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. #19151445	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
55. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
78. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
84. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
106. #15667919	C₂³	semidirect
107. #15667919	C₂³	semidirect
108. #15667919	C₂³	semidirect
109. #15667919	C₂³	semidirect
112. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
125. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
126. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
250. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
340. #2280	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#34176	semidirect
349. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
370. #381	C₂×D₈₉	semidirect
375. #380	C₂×D₈₉	semidirect
376. #380	C₂×D₈₉	semidirect
388. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
389. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
407. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
450. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
455. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
456. #95	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083551	2
#26023104	2
#26023102	2
#26023098	2
#26023094	2
#26022865	2
#26022849	2
#26022847	2
#26022635	2
#26022630	2
#379×D₈₉	2
#26022604	2
C₈₉×#2280	2
#34176	89