Subgroups — #36714472

Order 22784.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023103	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26023097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26022605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667968	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151486	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151470	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151459	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#379×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667968	—	4	16	no	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	#13083553	—	4	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	#34176	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3490	1	4	yes	—
230	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
231	#2342	—	89	8	no	—
232	#2342	—	89	8	no	—
233	#2315	—	89	2	no	—
234	#2312	—	89	4	no	—
235	#2280	—	89	4	no	—
236	C₂×#379	—	89	1	no	—
237	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#2273	—	89	2	no	—
239	C₈₉	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×#117	—	89	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
253	#388	—	89	16	no	—
254	#388	—	89	16	no	—
255	#385	—	89	8	no	—
256	#385	—	89	8	no	—
257	#381	—	89	8	no	—
258	#380	—	89	8	no	—
259	#380	—	89	8	no	—
260	#379	—	89	2	no	—
261	#379	—	89	4	no	—
262	#379	—	89	2	no	—
263	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#379	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
265	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₂⁵	—	2	8	no	—
271	C₂⁵	—	4	8	no	—
272	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	#117	—	356	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
312	#95	—	89	16	no	—
313	#95	—	89	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	32	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	32	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	64	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₄²	—	356	16	no	—
372	C₂³	—	2	32	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	128	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	#15667968	1	16	yes	complemented
398	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
406	C₂³	#15668057	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₄	—	356	8	no	—
414	C₂×C₄	—	356	16	no	—
415	C₂×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	8	no	—
420	C₂×C₄	—	178	32	no	—
421	C₂×C₄	—	712	8	no	—
422	C₂²	—	2	32	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	16	no	—
436	C₂²	—	4	32	no	—
437	C₂²	—	4	32	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
443	C₂²	#19152071	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#15668057	1	4	yes	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	356	8	no	—
449	C₄	—	178	8	no	—
450	C₄	—	178	8	no	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	2	8	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19152071	1	2	yes	—
458	C₂	#26033939	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023103	C₂	semidirect
3. #26023097	C₂	semidirect
4. #26022864	C₂	semidirect
5. #26022848	C₂	semidirect
6. #26022630	C₂	semidirect
8. #26022605	C₂	semidirect
11. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
20. #19151492	C₂²	semidirect
21. #19151486	C₂²	semidirect
22. #19151471	C₂²	semidirect
23. #19151470	C₂²	semidirect
24. #19151459	C₂²	semidirect
25. #19151456	C₂²	semidirect
26. #19151456	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
67. #15667919	C₂³	semidirect
68. #15667919	C₂³	semidirect
167. C₂³×C₈₉	#117	semidirect
239. C₈₉	#34176	semidirect
397. C₂³	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26023103	2
#26023097	2
#26022864	2
#26022848	2
#26022630	2
C₂×#19151454	2
#26022605	2
C₂×#379×C₈₉	2
#34176	89