Subgroups — #36714476

Order 22784.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#381×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022604	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151480	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	#13083553	—	4	8	no	—
143	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	16	no	—
149	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	#34177	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3491	1	4	yes	—
254	D₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×#117	—	89	1	no	—
256	#2343	—	89	4	no	—
257	#2343	—	89	4	no	—
258	#2343	—	89	4	no	—
259	#2343	—	89	4	no	—
260	#2315	—	89	2	no	—
261	#2313	—	89	2	no	—
262	#2313	—	89	2	no	—
263	#2283	—	89	1	no	—
264	#2283	—	89	2	no	—
265	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#381	—	89	2	no	—
267	#2273	—	89	2	no	—
268	C₈₉	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×#117	—	89	16	no	—
271	C₂×#117	—	89	2	no	—
272	C₂×#117	—	89	2	no	—
273	C₂×#117	—	89	2	no	—
274	C₂×#117	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#387	—	89	8	no	—
283	#387	—	89	8	no	—
284	#387	—	89	8	no	—
285	#387	—	89	8	no	—
286	#385	—	89	8	no	—
287	#385	—	89	8	no	—
288	#383	—	89	2	no	—
289	#383	—	89	4	no	—
290	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
291	#382	—	89	2	no	—
292	#382	—	89	4	no	—
293	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
294	#381	—	89	2	no	—
295	#381	—	89	4	no	—
296	#381	—	89	4	no	—
297	#381	—	89	4	no	—
298	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#380	—	89	2	no	—
300	#380	—	89	4	no	—
301	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#376	—	89	2	no	—
311	#376	—	89	4	no	—
312	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₂×#95	—	89	4	no	—
314	C₂×#95	—	89	4	no	—
315	C₂⁵	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	89	16	no	—
328	#117	—	89	16	no	—
329	#117	—	89	16	no	—
330	#117	—	89	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	—	89	8	no	—
364	#95	—	89	8	no	—
365	#95	—	89	8	no	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	89	4	no	—
369	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	89	4	no	—
374	C₂⁴	—	89	8	no	—
375	C₂⁴	—	89	2	no	—
376	C₂⁴	—	356	2	no	—
377	C₂⁴	—	356	2	no	—
378	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	89	8	no	—
426	C₄²	—	89	8	no	—
427	C₄²	—	356	4	no	—
428	C₄²	—	356	8	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	89	16	no	—
436	C₂³	—	89	4	no	—
437	C₂³	—	89	8	no	—
438	C₂³	—	356	16	no	—
439	C₂³	—	356	4	no	—
440	C₂³	—	356	4	no	—
441	C₂³	—	178	4	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	16	no	—
464	C₂×C₄	—	178	16	no	—
465	C₂×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂×C₄	—	712	16	no	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	89	8	no	—
483	C₂²	—	356	16	no	—
484	C₂²	—	178	16	no	—
485	C₂²	—	178	4	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
491	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	356	8	no	—
500	C₄	—	178	4	no	—
501	C₄	—	178	4	no	—
502	C₄	—	178	4	no	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	178	8	no	—
505	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26033944	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023115	C₂	semidirect
3. #26023113	C₂	semidirect
4. #26023109	C₂	semidirect
5. #26023105	C₂	semidirect
7. #26022854	C₂	semidirect
8. #26022852	C₂	semidirect
9. #26022650	C₂	semidirect
10. #26022643	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
15. C₂×#15667969	C₄	semidirect
26. #19151485	C₂²	semidirect
27. #19151482	C₂²	semidirect
28. #19151480	C₂²	semidirect
29. #19151479	C₂²	semidirect
32. #19151466	C₂²	semidirect
33. #19151465	C₂²	semidirect
34. #19151464	C₂²	semidirect
35. #19151462	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #19151449	C₂²	semidirect
48. #19151444	C₂²	semidirect
49. #19151443	C₂²	semidirect
53. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
69. #15667969	C₂×C₄	semidirect
70. #15667969	C₂×C₄	semidirect
71. #15667969	C₂×C₄	semidirect
72. #15667969	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
265. #2283	D₈₉	semidirect
268. C₈₉	#34177	semidirect
290. #383	C₂×D₈₉	semidirect
293. #382	C₂×D₈₉	semidirect
304. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
312. #376	C₂×D₈₉	semidirect
355. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
#26023115	2
#26023113	2
#26023109	2
#26023105	2
#26022865	2
#26022854	2
#26022852	2
#26022650	2
#26022643	2
#381×D₈₉	2
#26022604	2
C₈₉×#2283	2
#34177	89