Subgroups — #36714482

Order 22784.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26022632	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₉×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151456	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151456	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667971	—	4	4	no	—
101	#15667970	—	2	8	no	—
102	#15667969	—	2	8	no	—
103	#15667968	—	4	4	no	—
104	#15667968	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#13083553	—	2	4	no	—
216	#13083553	—	2	4	no	—
217	#13083553	—	4	4	no	—
218	#13083553	—	4	4	no	—
219	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	#13083551	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	#13083551	—	2	8	no	—
229	#13083551	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
324	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
359	Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	2	4	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
366	#34178	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3492	1	2	yes	—
372	C₂×C₈₉	#3492	1	2	yes	—
373	D₈₉	—	2	4	no	—
374	D₈₉	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	#2345	—	89	2	no	—
377	#2345	—	89	4	no	—
378	#2345	—	89	2	no	—
379	#2344	—	89	2	no	—
380	#2344	—	89	1	no	—
381	#2344	—	89	1	no	—
382	#2344	—	89	2	no	—
383	#2344	—	89	1	no	—
384	#2344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2316	—	89	2	no	—
386	#2313	—	89	4	no	—
387	#2280	—	89	2	no	—
388	#2280	—	89	1	no	—
389	#2280	—	89	1	no	—
390	#2280	—	89	2	no	—
391	#2274	—	89	2	no	—
392	C₈₉	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×#117	—	89	2	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂×#117	—	89	2	no	—
398	C₂×#117	—	89	2	no	—
399	C₂×#117	—	89	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#389	—	89	4	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	2	no	—
415	#389	—	89	4	no	—
416	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
417	#387	—	89	4	no	—
418	#387	—	89	4	no	—
419	#387	—	89	4	no	—
420	#387	—	89	4	no	—
421	#387	—	89	4	no	—
422	#387	—	89	4	no	—
423	#387	—	89	4	no	—
424	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
425	#381	—	89	2	no	—
426	#381	—	89	2	no	—
427	#381	—	89	2	no	—
428	#381	—	89	2	no	—
429	#381	—	89	2	no	—
430	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
431	#380	—	89	1	no	—
432	#380	—	89	4	no	—
433	#380	—	89	4	no	—
434	#380	—	89	2	no	—
435	#380	—	89	1	no	—
436	#380	—	89	1	no	—
437	#380	—	89	4	no	—
438	#380	—	89	4	no	—
439	#380	—	89	2	no	—
440	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#379	—	89	1	no	—
442	#379	—	89	2	no	—
443	#379	—	89	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁵	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#117	—	4	4	no	—
478	#117	—	356	4	no	—
479	#117	—	356	4	no	—
480	#117	—	356	4	no	—
481	#117	—	178	8	no	—
482	#117	—	178	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	#95	—	89	4	no	—
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	—	89	2	no	—
533	#95	—	89	4	no	—
534	#95	—	89	2	no	—
535	#95	—	89	2	no	—
536	#95	—	89	2	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	—	89	4	no	—
539	#95	—	89	4	no	—
540	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
542	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂⁴	—	89	1	no	—
545	C₂⁴	—	89	1	no	—
546	C₂⁴	—	89	4	no	—
547	C₂⁴	—	178	4	no	—
548	C₂⁴	—	178	4	no	—
549	C₂⁴	—	178	2	no	—
550	C₂⁴	—	178	2	no	—
551	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	356	4	no	—
631	C₄²	—	356	4	no	—
632	C₄²	—	356	4	no	—
633	C₄²	—	178	8	no	—
634	C₄²	—	178	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	89	2	no	—
638	C₂³	—	89	2	no	—
639	C₂³	—	89	4	no	—
640	C₂³	—	89	4	no	—
641	C₂³	—	178	8	no	—
642	C₂³	—	178	8	no	—
643	C₂³	—	178	16	no	—
644	C₂³	—	178	16	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	178	1	no	—
647	C₂³	—	178	1	no	—
648	C₂³	—	178	1	no	—
649	C₂³	—	178	1	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	—	178	8	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
654	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	89	4	no	—
674	C₂×C₄	—	89	16	no	—
675	C₂×C₄	—	89	2	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	4	no	—
678	C₂×C₄	—	356	8	no	—
679	C₂×C₄	—	356	8	no	—
680	C₂×C₄	—	356	8	no	—
681	C₂×C₄	—	356	8	no	—
682	C₂×C₄	—	178	8	no	—
683	C₂×C₄	—	178	8	no	—
684	C₂×C₄	—	178	8	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	16	no	—
700	C₂×C₄	—	178	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	89	4	no	—
711	C₂²	—	89	4	no	—
712	C₂²	—	178	32	no	—
713	C₂²	—	178	2	no	—
714	C₂²	—	178	2	no	—
715	C₂²	—	178	2	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	—	178	4	no	—
718	C₂²	—	178	4	no	—
719	C₂²	—	178	4	no	—
720	C₂²	—	178	4	no	—
721	C₂²	#19152070	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	89	4	no	—
734	C₄	—	356	2	no	—
735	C₄	—	356	4	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	178	2	no	—
738	C₄	—	178	4	no	—
739	C₄	—	178	4	no	—
740	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	178	4	no	—
743	C₂	—	178	4	no	—
744	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#26033952	1	2	yes	—
748	C₂	#26033954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023128	C₂	semidirect
3. #26023126	C₂	semidirect
4. #26023125	C₂	semidirect
5. #26023123	C₂	semidirect
6. #26023122	C₂	semidirect
7. #26023121	C₂	semidirect
8. #26023119	C₂	semidirect
9. #26023116	C₂	semidirect
10. #26022867	C₂	semidirect
11. #26022851	C₂	semidirect
16. #26022606	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2344	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
34. #19151497	C₂²	semidirect
35. #19151496	C₂²	semidirect
36. #19151495	C₂²	semidirect
37. #19151494	C₂²	semidirect
38. #19151493	C₂²	semidirect
39. #19151485	C₂²	semidirect
40. #19151484	C₂²	semidirect
41. #19151483	C₂²	semidirect
42. #19151482	C₂²	semidirect
43. #19151481	C₂²	semidirect
44. #19151480	C₂²	semidirect
45. #19151479	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
65. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
67. #19151449	C₂²	semidirect
78. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
330. C₄×D₈₉	#117	semidirect
384. #2344	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#34178	semidirect
416. #389	C₂×D₈₉	semidirect
424. #387	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26023128	2
#26023126	2
#26023125	2
#26023123	2
#26023122	2
#26023121	2
#26023119	2
#26023116	2
#26022867	2
#26022851	2
#26022634	2
#26022633	2
#26022632	2
#26022631	2
#26022606	2
C₈₉×#2344	2
#34178	89