Subgroups — #36714488

Order 22784.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023128	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26023120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022634	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19151485	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151479	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#15667971	—	2	8	no	—
52	#15667970	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	#13083551	—	2	16	no	—
113	#13083551	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
195	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	#34178	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3492	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	#3492	1	2	yes	—
209	D₈₉	—	2	4	no	—
210	D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	#2345	—	89	8	no	—
213	#2344	—	89	8	no	—
214	#2316	—	89	1	no	—
215	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2313	—	89	4	no	—
217	#2280	—	89	4	no	—
218	#2280	—	89	2	no	—
219	#2274	—	89	2	no	—
220	C₈₉	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
223	C₂×#117	—	89	2	no	—
224	C₂×#117	—	89	8	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#389	—	89	8	no	—
233	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
234	#387	—	89	16	no	—
235	#387	—	89	16	no	—
236	#381	—	89	4	no	—
237	#381	—	89	8	no	—
238	#380	—	89	4	no	—
239	#380	—	89	4	no	—
240	#380	—	89	8	no	—
241	#380	—	89	4	no	—
242	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	#379	—	89	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
250	C₂⁵	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	356	16	no	—
266	#117	—	178	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	#95	—	89	16	no	—
287	#95	—	89	8	no	—
288	#95	—	89	8	no	—
289	#95	—	89	8	no	—
290	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂⁴	—	89	1	no	—
292	C₂⁴	—	89	1	no	—
293	C₂⁴	—	89	4	no	—
294	C₂⁴	—	178	4	no	—
295	C₂⁴	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	—	178	2	no	—
297	C₂⁴	—	178	2	no	—
298	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	356	16	no	—
340	C₄²	—	178	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	89	2	no	—
344	C₂³	—	89	2	no	—
345	C₂³	—	89	4	no	—
346	C₂³	—	89	4	no	—
347	C₂³	—	178	8	no	—
348	C₂³	—	178	8	no	—
349	C₂³	—	178	16	no	—
350	C₂³	—	178	16	no	—
351	C₂³	—	178	1	no	—
352	C₂³	—	178	1	no	—
353	C₂³	—	178	1	no	—
354	C₂³	—	178	1	no	—
355	C₂³	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	178	2	no	—
357	C₂³	—	178	8	no	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄	—	356	16	no	—
370	C₂×C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄	—	178	32	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄	—	178	16	no	—
380	C₂×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	89	4	no	—
391	C₂²	—	89	4	no	—
392	C₂²	—	178	32	no	—
393	C₂²	—	178	2	no	—
394	C₂²	—	178	2	no	—
395	C₂²	—	178	2	no	—
396	C₂²	—	178	2	no	—
397	C₂²	—	178	4	no	—
398	C₂²	—	178	4	no	—
399	C₂²	—	178	4	no	—
400	C₂²	—	178	4	no	—
401	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	8	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	356	8	no	—
410	C₄	—	178	4	no	—
411	C₄	—	178	8	no	—
412	C₄	C₂×#15667970	1	8	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	178	4	no	—
415	C₂	—	178	4	no	—
416	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26033959	1	2	yes	—
420	C₂	#26033962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023128	C₂	semidirect
3. #26023120	C₂	semidirect
4. #26022870	C₂	semidirect
5. #26022854	C₂	semidirect
8. #26022608	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
19. #19151497	C₂²	semidirect
20. #19151485	C₂²	semidirect
21. #19151479	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
156. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
215. #2316	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#34178	semidirect
233. #389	C₂×D₈₉	semidirect
381. C₂×C₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26023128	2
#26023120	2
#26022870	2
#26022854	2
#26022634	2
#26022631	2
#26022608	2
C₈₉×#2316	2
#34178	89