Subgroups — #36714490

Order 22784.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022846	C₂	1	4	yes	maximal
12	#26022645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#26022606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₉×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#15667970	—	2	8	no	—
96	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#15667969	—	2	8	no	—
99	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	4	no	—
199	#13083553	—	4	4	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	2	4	no	—
208	#13083551	—	2	8	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	—	4	2	no	—
211	#13083551	—	4	2	no	—
212	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	4	no	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
342	#34179	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3493	1	2	yes	—
348	C₂×C₈₉	#3493	1	2	yes	—
349	D₈₉	—	2	4	no	—
350	D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×#117	—	89	1	no	—
352	#2347	—	89	2	no	—
353	#2347	—	89	4	no	—
354	#2347	—	89	2	no	—
355	#2346	—	89	2	no	—
356	#2346	—	89	1	no	—
357	#2346	—	89	1	no	—
358	#2346	—	89	2	no	—
359	#2346	—	89	1	no	—
360	#2346	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#2316	—	89	2	no	—
362	#2312	—	89	4	no	—
363	#2283	—	89	2	no	—
364	#2283	—	89	2	no	—
365	#2280	—	89	1	no	—
366	#2280	—	89	1	no	—
367	#2274	—	89	2	no	—
368	C₈₉	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂×#117	—	89	1	no	—
371	C₂×#117	—	89	16	no	—
372	C₂×#117	—	89	1	no	—
373	C₂×#117	—	89	1	no	—
374	C₂×#117	—	89	2	no	—
375	C₂×#117	—	89	2	no	—
376	C₂×#117	—	89	2	no	—
377	C₂×#117	—	89	2	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
383	#389	—	89	4	no	—
384	#389	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	2	no	—
386	#389	—	89	2	no	—
387	#389	—	89	4	no	—
388	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	#388	—	89	4	no	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#388	—	89	4	no	—
393	#388	—	89	4	no	—
394	#388	—	89	4	no	—
395	#388	—	89	4	no	—
396	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
397	#383	—	89	4	no	—
398	#383	—	89	4	no	—
399	#382	—	89	2	no	—
400	#382	—	89	2	no	—
401	#382	—	89	2	no	—
402	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	#381	—	89	1	no	—
404	#381	—	89	2	no	—
405	#381	—	89	1	no	—
406	#380	—	89	1	no	—
407	#380	—	89	4	no	—
408	#380	—	89	2	no	—
409	#380	—	89	2	no	—
410	#380	—	89	4	no	—
411	#380	—	89	1	no	—
412	#380	—	89	1	no	—
413	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#379	—	89	2	no	—
415	#379	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#376	—	89	2	no	—
432	#376	—	89	2	no	—
433	#376	—	89	2	no	—
434	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	C₂⁵	—	89	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	89	8	no	—
447	#117	—	89	8	no	—
448	#117	—	89	8	no	—
449	#117	—	89	16	no	—
450	#117	—	89	16	no	—
451	#117	—	178	8	no	—
452	#117	—	178	8	no	—
453	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	#95	—	89	1	no	—
498	#95	—	89	2	no	—
499	#95	—	89	1	no	—
500	#95	—	89	4	no	—
501	#95	—	89	4	no	—
502	#95	—	89	4	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	4	no	—
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
514	C₂⁴	—	89	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	4	no	—
516	C₂⁴	—	89	1	no	—
517	C₂⁴	—	356	1	no	—
518	C₂⁴	—	356	2	no	—
519	C₂⁴	—	356	1	no	—
520	C₂⁴	—	178	4	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	89	8	no	—
585	C₄²	—	89	8	no	—
586	C₄²	—	89	8	no	—
587	C₄²	—	356	4	no	—
588	C₄²	—	356	4	no	—
589	C₄²	—	356	4	no	—
590	C₄²	—	178	8	no	—
591	C₄²	—	178	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	89	2	no	—
598	C₂³	—	89	4	no	—
599	C₂³	—	89	2	no	—
600	C₂³	—	356	4	no	—
601	C₂³	—	356	4	no	—
602	C₂³	—	356	8	no	—
603	C₂³	—	356	8	no	—
604	C₂³	—	178	8	no	—
605	C₂³	—	178	2	no	—
606	C₂³	—	178	1	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	1	no	—
609	C₂³	—	178	1	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	1	no	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	16	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	4	no	—
633	C₂×C₄	—	89	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	8	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	178	8	no	—
637	C₂×C₄	—	178	8	no	—
638	C₂×C₄	—	178	8	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	89	4	no	—
664	C₂²	—	356	16	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	178	2	no	—
668	C₂²	—	178	2	no	—
669	C₂²	—	178	2	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	178	4	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	4	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
678	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	89	4	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	356	4	no	—
689	C₄	—	178	2	no	—
690	C₄	—	178	4	no	—
691	C₄	—	178	4	no	—
692	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	356	2	no	—
695	C₂	—	178	4	no	—
696	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26033963	1	2	yes	—
700	C₂	#26033970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2346	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023144	C₂	semidirect
3. #26023142	C₂	semidirect
4. #26023141	C₂	semidirect
5. #26023139	C₂	semidirect
6. #26023138	C₂	semidirect
7. #26023137	C₂	semidirect
8. #26023135	C₂	semidirect
9. #26023132	C₂	semidirect
10. #26022867	C₂	semidirect
12. #26022645	C₂	semidirect
13. #26022644	C₂	semidirect
16. #26022606	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2346	C₂	semidirect
26. #117×D₈₉	C₄	semidirect
31. #19151497	C₂²	semidirect
32. #19151496	C₂²	semidirect
33. #19151495	C₂²	semidirect
34. #19151494	C₂²	semidirect
35. #19151493	C₂²	semidirect
43. #19151465	C₂²	semidirect
44. #19151465	C₂²	semidirect
45. #19151464	C₂²	semidirect
46. #19151462	C₂²	semidirect
47. #19151462	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
63. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
64. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
66. #19151449	C₂²	semidirect
73. #19151444	C₂²	semidirect
74. #19151443	C₂²	semidirect
75. #19151443	C₂²	semidirect
77. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
83. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
360. #2346	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#34179	semidirect
388. #389	C₂×D₈₉	semidirect
402. #382	C₂×D₈₉	semidirect
423. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
434. #376	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
#26023144	2
#26023142	2
#26023141	2
#26023139	2
#26023138	2
#26023137	2
#26023135	2
#26023132	2
#26022867	2
#26022846	2
#26022645	2
#26022644	2
#26022634	2
#26022633	2
#26022606	2
C₈₉×#2346	2
#34179	89