Subgroups — #36714492

Order 22784.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26023133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022847	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26022646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667970	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19151489	C₂²	1	16	yes	—
21	#19151487	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151465	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151462	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151444	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667971	—	2	8	no	—
47	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#15667970	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#13083553	—	4	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	#13083551	—	4	8	no	—
102	#13083551	—	4	8	no	—
103	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
166	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	Dic₈₉	—	4	8	no	—
179	#34179	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3493	1	4	yes	—
185	D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×#117	—	89	1	no	—
187	#2347	—	89	8	no	—
188	#2346	—	89	8	no	—
189	#2316	—	89	2	no	—
190	#2312	—	89	4	no	—
191	#2283	—	89	4	no	—
192	#2280	—	89	2	no	—
193	#2274	—	89	1	no	—
194	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₈₉	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂×#117	—	89	2	no	—
198	C₂×#117	—	89	16	no	—
199	C₂×#117	—	89	4	no	—
200	C₂×#117	—	89	4	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
206	#389	—	89	8	no	—
207	#389	—	89	8	no	—
208	#388	—	89	16	no	—
209	#388	—	89	16	no	—
210	#383	—	89	8	no	—
211	#382	—	89	8	no	—
212	#381	—	89	4	no	—
213	#380	—	89	4	no	—
214	#380	—	89	4	no	—
215	#380	—	89	8	no	—
216	#379	—	89	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
224	#376	—	89	8	no	—
225	C₂⁵	—	89	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	89	32	no	—
236	#117	—	89	32	no	—
237	#117	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
258	#95	—	89	8	no	—
259	#95	—	89	16	no	—
260	#95	—	89	8	no	—
261	#95	—	89	8	no	—
262	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
263	C₂⁴	—	89	4	no	—
264	C₂⁴	—	89	2	no	—
265	C₂⁴	—	356	2	no	—
266	C₂⁴	—	356	2	no	—
267	C₂⁴	—	178	4	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	89	16	no	—
304	C₄²	—	89	16	no	—
305	C₄²	—	356	8	no	—
306	C₄²	—	178	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	89	4	no	—
310	C₂³	—	356	16	no	—
311	C₂³	—	356	4	no	—
312	C₂³	—	356	4	no	—
313	C₂³	—	178	2	no	—
314	C₂³	—	178	2	no	—
315	C₂³	—	178	4	no	—
316	C₂³	—	178	4	no	—
317	C₂³	—	178	8	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₄	—	356	8	no	—
330	C₂×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄	—	178	16	no	—
338	C₂×C₄	—	178	16	no	—
339	C₂×C₄	#15667969	1	16	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	356	16	no	—
348	C₂²	—	356	4	no	—
349	C₂²	—	356	4	no	—
350	C₂²	—	178	4	no	—
351	C₂²	—	178	4	no	—
352	C₂²	—	178	4	no	—
353	C₂²	C₂×#15667969	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
356	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
357	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	356	8	no	—
361	C₄	—	178	2	no	—
362	C₄	—	178	2	no	—
363	C₄	—	178	8	no	—
364	C₄	C₂×#15667969	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	356	4	no	—
367	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26033965	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023141	C₂	semidirect
3. #26023133	C₂	semidirect
4. #26022868	C₂	semidirect
6. #26022646	C₂	semidirect
8. #26022609	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2274	C₂	semidirect
12. C₂×#15667970	C₄	semidirect
18. #19151496	C₂²	semidirect
19. #19151494	C₂²	semidirect
22. #19151465	C₂²	semidirect
23. #19151462	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
34. #19151444	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
194. #2274	D₈₉	semidirect
195. C₈₉	#34179	semidirect
219. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
#26023141	2
#26023133	2
#26022868	2
#26022847	2
#26022646	2
#26022631	2
#26022609	2
C₈₉×#2274	2
#34179	89