Subgroups — #36714505

Order 22784.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023097	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26022609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#15667971	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151492	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151486	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667971	—	2	8	no	—
67	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#15667968	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#13083553	—	4	8	no	—
148	#13083553	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	#34180	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3494	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3495	1	2	yes	—
295	C₂²×#117	—	89	1	no	—
296	#2347	—	89	2	no	—
297	#2346	—	89	2	no	—
298	#2345	—	89	2	no	—
299	#2344	—	89	2	no	—
300	#2343	—	89	4	no	—
301	#2342	—	89	4	no	—
302	#2317	—	89	2	no	—
303	#2314	—	89	4	no	—
304	#2285	—	89	2	no	—
305	#2283	—	89	2	no	—
306	#2280	—	89	1	no	—
307	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#2274	—	89	2	no	—
309	C₈₉	#34180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	89	16	no	—
312	C₂×#117	—	89	2	no	—
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂×#117	—	89	1	no	—
318	C₂×#117	—	89	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
326	#389	—	89	4	no	—
327	#389	—	89	4	no	—
328	#388	—	89	8	no	—
329	#388	—	89	8	no	—
330	#387	—	89	8	no	—
331	#387	—	89	8	no	—
332	#385	—	89	8	no	—
333	#384	—	89	4	no	—
334	#383	—	89	4	no	—
335	#382	—	89	4	no	—
336	#382	—	89	4	no	—
337	#381	—	89	2	no	—
338	#381	—	89	4	no	—
339	#380	—	89	2	no	—
340	#380	—	89	1	no	—
341	#380	—	89	1	no	—
342	#380	—	89	4	no	—
343	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#379	—	89	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	#376	—	89	4	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#117	—	89	16	no	—
372	#117	—	89	8	no	—
373	#117	—	89	8	no	—
374	#117	—	89	16	no	—
375	#117	—	89	8	no	—
376	#117	—	89	8	no	—
377	#117	—	356	8	no	—
378	#117	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	2	no	—
415	#95	—	89	8	no	—
416	#95	—	89	2	no	—
417	#95	—	89	8	no	—
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	—	89	4	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	89	8	no	—
486	C₄²	—	89	8	no	—
487	C₄²	—	89	8	no	—
488	C₄²	—	89	8	no	—
489	C₄²	—	356	8	no	—
490	C₄²	—	356	8	no	—
491	C₄²	—	178	8	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
510	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
511	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	16	no	—
542	C₂×C₄	#15667968	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
564	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	356	4	no	—
574	C₄	—	356	4	no	—
575	C₄	—	178	4	no	—
576	C₄	—	178	4	no	—
577	C₄	—	178	4	no	—
578	C₄	—	178	4	no	—
579	C₄	C₂×#15667968	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#15667968	1	4	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26033981	1	2	yes	—
588	C₂	#26033998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34180
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023147	C₂	semidirect
3. #26023139	C₂	semidirect
4. #26023131	C₂	semidirect
5. #26023123	C₂	semidirect
6. #26023108	C₂	semidirect
8. #26022876	C₂	semidirect
9. #26022859	C₂	semidirect
10. #26022654	C₂	semidirect
11. #26022647	C₂	semidirect
13. #26022609	C₂	semidirect
15. C₂×#15667971	C₄	semidirect
28. #19151494	C₂²	semidirect
29. #19151494	C₂²	semidirect
32. #19151483	C₂²	semidirect
33. #19151481	C₂²	semidirect
35. #19151467	C₂²	semidirect
36. #19151465	C₂²	semidirect
37. #19151463	C₂²	semidirect
38. #19151462	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. #19151449	C₂²	semidirect
55. #19151443	C₂²	semidirect
70. #15667971	C₂×C₄	semidirect
71. #15667971	C₂×C₄	semidirect
72. #15667971	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
229. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
309. C₈₉	#34180	semidirect
542. C₂×C₄	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667971	2
#26023147	2
#26023139	2
#26023131	2
#26023123	2
#26023108	2
#26023097	2
#26022876	2
#26022859	2
#26022654	2
#26022647	2
#26022635	2
#26022609	2
C₂×#380×C₈₉	2
#34180	89