Subgroups — #36714516

Order 22784.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152071	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152071	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#15667972	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
72	#15667972	—	2	32	no	—
73	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	#15667968	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	#13083553	—	2	16	no	—
154	#13083553	—	2	16	no	—
155	#13083553	—	4	8	no	—
156	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
209	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
273	Dic₈₉	#518	1	4	yes	complemented
274	#34181	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3496	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×#518	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
285	#2349	—	89	8	no	—
286	D₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	#2316	—	89	2	no	—
288	#2315	—	89	2	no	—
289	#2315	—	89	1	no	—
290	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2285	—	89	2	no	—
292	C₂×#380	—	89	2	no	—
293	C₂×#380	—	89	2	no	—
294	C₈₉	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
298	#518	—	178	16	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
304	C₂×#117	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
314	#389	—	89	8	no	—
315	#389	—	89	8	no	—
316	#385	—	89	8	no	—
317	#385	—	89	8	no	—
318	#385	—	89	8	no	—
319	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
320	#384	—	89	4	no	—
321	#382	—	89	4	no	—
322	#380	—	89	2	no	—
323	#380	—	89	2	no	—
324	#380	—	89	4	no	—
325	#380	—	89	4	no	—
326	#380	—	89	4	no	—
327	#380	—	89	4	no	—
328	#380	—	89	4	no	—
329	#380	—	89	4	no	—
330	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×#95	—	89	4	no	—
335	C₂×#95	—	89	4	no	—
336	C₂⁵	—	89	1	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	89	32	no	—
359	C₄×D₄	—	89	32	no	—
360	C₄×D₄	—	178	32	no	—
361	C₄×D₄	—	178	32	no	—
362	#117	—	178	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
390	#95	—	89	8	no	—
391	#95	—	89	8	no	—
392	#95	—	89	4	no	—
393	#95	—	89	4	no	—
394	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	89	4	no	—
399	C₂⁴	—	89	4	no	—
400	C₂⁴	—	89	4	no	—
401	C₂⁴	—	89	2	no	—
402	C₂⁴	—	356	2	no	—
403	C₂⁴	—	356	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	89	16	no	—
410	C₂×D₄	—	89	16	no	—
411	C₂×D₄	—	89	16	no	—
412	C₂×D₄	—	89	64	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
466	C₄²	—	89	8	no	—
467	C₄²	—	89	8	no	—
468	C₄²	—	178	16	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	89	16	no	—
478	C₂³	—	89	4	no	—
479	C₂³	—	89	4	no	—
480	C₂³	—	89	4	no	—
481	C₂³	—	356	4	no	—
482	C₂³	—	356	4	no	—
483	C₂³	—	356	8	no	—
484	C₂³	—	356	8	no	—
485	C₂³	—	178	4	no	—
486	C₂³	—	178	4	no	—
487	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
488	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	D₄	—	89	64	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	16	no	—
510	C₂×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	8	no	—
513	C₂×C₄	—	356	8	no	—
514	C₂×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	16	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	178	16	no	—
518	C₂×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	712	16	no	—
524	C₂×C₄	—	712	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	89	8	no	—
537	C₂²	—	356	16	no	—
538	C₂²	—	178	4	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	178	8	no	—
541	C₂²	—	178	8	no	—
542	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	89	8	no	—
553	C₄	—	89	4	no	—
554	C₄	—	356	8	no	—
555	C₄	—	178	2	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	2	8	no	—
559	C₂	—	178	8	no	—
560	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26034013	1	2	yes	—
564	C₂	#26034052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023158	C₂	semidirect
4. #26023150	C₂	semidirect
5. #26022869	C₂	semidirect
6. #26022866	C₂	semidirect
7. #26022865	C₂	semidirect
8. #26022654	C₂	semidirect
9. C₂×#19151456	C₂	semidirect
10. #380×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2315	C₂	semidirect
17. C₂×#15667972	C₄	semidirect
23. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151495	C₂²	semidirect
30. #19151493	C₂²	semidirect
31. #19151473	C₂²	semidirect
32. #19151472	C₂²	semidirect
33. #19151469	C₂²	semidirect
34. #19151467	C₂²	semidirect
35. #19151462	C₂²	semidirect
38. #19151457	C₂²	semidirect
41. #19151456	C₂²	semidirect
42. #19151456	C₂²	semidirect
43. #19151455	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. #19151449	C₂²	semidirect
46. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
47. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
50. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. #15667972	C₂×C₄	semidirect
74. #15667972	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
194. C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
208. C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
233. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
273. Dic₈₉	#518	semidirect
290. #2315	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#34181	semidirect
319. #385	C₂×D₈₉	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
487. C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152071	2
C₂²×#15667972	2
#26023158	2
#26023150	2
#26022869	2
#26022866	2
#26022865	2
#26022654	2
C₂×#19151456	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2315	2
#34181	89