Subgroups — #36714518

Order 22784.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152072	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26023153	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152072	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#15667974	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19151472	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
53	#15667974	—	2	32	no	—
54	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#15667974	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#15667971	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	#13083553	—	2	16	no	—
113	#13083553	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	32	no	—
116	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
172	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
174	C₄×D₈₉	—	8	32	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
190	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	Dic₈₉	#518	1	4	yes	complemented
198	#34181	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3496	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#3501	1	2	yes	—
205	D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×#518	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
208	#2349	—	89	8	no	—
209	D₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
210	#2316	—	89	1	no	—
211	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2315	—	89	4	no	—
213	#2285	—	89	2	no	—
214	C₂×#380	—	89	4	no	—
215	C₈₉	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
218	#518	—	178	16	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
224	C₂×#117	—	89	2	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	#389	—	89	8	no	—
232	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
233	#385	—	89	16	no	—
234	#385	—	89	16	no	—
235	#384	—	89	4	no	—
236	#382	—	89	4	no	—
237	#380	—	89	4	no	—
238	#380	—	89	8	no	—
239	#380	—	89	4	no	—
240	#380	—	89	4	no	—
241	#380	—	89	8	no	—
242	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₂×#95	—	89	8	no	—
246	C₂⁵	—	89	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	—	89	32	no	—
261	C₄×D₄	—	89	32	no	—
262	C₄×D₄	—	178	32	no	—
263	C₄×D₄	—	178	32	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	#95	—	89	8	no	—
287	#95	—	89	8	no	—
288	#95	—	89	8	no	—
289	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	89	8	no	—
291	C₂⁴	—	89	8	no	—
292	C₂⁴	—	89	8	no	—
293	C₂⁴	—	89	4	no	—
294	C₂⁴	—	356	4	no	—
295	C₂⁴	—	356	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	89	16	no	—
298	C₂×D₄	—	89	16	no	—
299	C₂×D₄	—	89	16	no	—
300	C₂×D₄	—	89	64	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	89	8	no	—
338	C₄²	—	89	8	no	—
339	C₄²	—	178	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	89	32	no	—
343	C₂³	—	89	8	no	—
344	C₂³	—	89	8	no	—
345	C₂³	—	89	8	no	—
346	C₂³	—	356	8	no	—
347	C₂³	—	356	8	no	—
348	C₂³	—	356	16	no	—
349	C₂³	—	356	16	no	—
350	C₂³	—	178	8	no	—
351	C₂³	—	178	8	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	89	64	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	16	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	32	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	712	32	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	89	16	no	—
386	C₂²	—	356	32	no	—
387	C₂²	—	178	8	no	—
388	C₂²	—	178	8	no	—
389	C₂²	—	178	16	no	—
390	C₂²	—	178	16	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	89	4	no	—
400	C₄	—	356	8	no	—
401	C₄	—	178	2	no	—
402	C₄	—	178	4	no	—
403	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	178	16	no	—
406	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26033454	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26034015	1	2	yes	—
410	C₂	#26034054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023161	C₂	semidirect
4. #26023153	C₂	semidirect
5. #26022870	C₂	semidirect
6. #26022865	C₂	semidirect
7. #26022655	C₂	semidirect
8. #380×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
14. C₂×#15667974	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151497	C₂²	semidirect
24. #19151472	C₂²	semidirect
25. #19151469	C₂²	semidirect
26. #19151467	C₂²	semidirect
27. #19151463	C₂²	semidirect
29. #19151457	C₂²	semidirect
32. #19151455	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
34. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
35. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
38. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
54. #15667974	C₂×C₄	semidirect
55. #15667974	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
171. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
197. Dic₈₉	#518	semidirect
211. #2316	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#34181	semidirect
232. #389	C₂×D₈₉	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
376. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152072	2
C₂²×#15667974	2
#26023161	2
#26023153	2
#26022870	2
#26022865	2
#26022655	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2316	2
#34181	89