Subgroups — #36714520

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023171	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26023164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022867	C₂	1	6	yes	maximal
9	#26022657	C₂	1	3	yes	maximal
10	#26022656	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152074	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	12	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	12	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
31	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
34	#19151462	C₂²	1	6	yes	—
35	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	#15667977	—	2	24	no	—
60	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	#15667970	—	2	24	no	—
62	#15667969	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
101	Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	#13083553	—	2	12	no	—
122	#13083553	—	2	12	no	—
123	#13083553	—	4	6	no	—
124	#13083553	—	4	6	no	—
125	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	12	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
187	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
189	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
190	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	complemented
210	Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	Dic₈₉	—	2	6	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	6	no	—
214	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
215	#34182	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3497	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3497	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3502	1	1	yes	characteristic
223	D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×#519	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
226	#2351	—	89	6	no	—
227	#2351	—	89	2	no	—
228	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
229	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
230	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2316	—	89	6	no	—
233	#2285	—	89	3	no	—
234	#2285	—	89	3	no	—
235	C₈₉	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
237	#519	—	178	16	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	89	6	no	—
248	C₂×#117	—	89	6	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
251	#389	—	89	12	no	—
252	#389	—	89	6	no	—
253	#389	—	89	6	no	—
254	#389	—	89	6	no	—
255	#389	—	89	12	no	—
256	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
257	#384	—	89	3	no	—
258	#384	—	89	3	no	—
259	#384	—	89	3	no	—
260	#384	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
261	#382	—	89	6	no	—
262	#382	—	89	6	no	—
263	#380	—	89	6	no	—
264	#380	—	89	3	no	—
265	#380	—	89	1	no	—
266	#380	—	89	6	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
283	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
288	#117	—	178	24	no	—
289	#117	—	178	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
316	#95	—	89	6	no	—
317	#95	—	89	2	no	—
318	#95	—	89	12	no	—
319	#95	—	89	6	no	—
320	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
321	C₂⁴	—	89	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
323	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
356	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
365	C₄²	—	2	12	no	—
366	C₄²	—	89	12	no	—
367	C₄²	—	89	12	no	—
368	C₄²	—	89	12	no	—
369	C₄²	—	178	24	no	—
370	C₄²	—	178	12	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
372	C₂³	—	89	2	no	—
373	C₂³	—	89	2	no	—
374	C₂³	—	89	2	no	—
375	C₂³	—	178	1	no	—
376	C₂³	—	178	1	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	—	178	1	no	—
379	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	89	48	no	—
381	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	89	6	no	—
391	C₂×C₄	—	89	6	no	—
392	C₂×C₄	—	89	6	no	—
393	C₂×C₄	—	89	48	no	—
394	C₂×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄	—	89	6	no	—
396	C₂×C₄	—	356	12	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	6	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	6	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	6	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	3	no	—
406	C₂×C₄	—	178	3	no	—
407	C₂×C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
413	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
415	C₂²	—	89	4	no	—
416	C₂²	—	178	2	no	—
417	C₂²	—	178	2	no	—
418	C₂²	—	178	2	no	—
419	C₂²	—	178	2	no	—
420	C₂²	—	178	2	no	—
421	C₂²	—	178	2	no	—
422	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	6	no	—
430	C₄	—	4	6	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	89	12	no	—
433	C₄	—	356	2	no	—
434	C₄	—	356	6	no	—
435	C₄	—	178	2	no	—
436	C₄	—	178	6	no	—
437	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
438	C₄	#19152074	1	4	yes	complemented
439	C₂	—	178	4	no	—
440	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26034017	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26034022	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26034056	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26034061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023171	C₂	semidirect
4. #26023170	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
7. #26023164	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
101. Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₄×C₈₉	#519	semidirect
231. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	#34182	semidirect
438. C₄	#19152074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152074	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023171	2
#26023170	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023164	2
#26022867	2
#26022657	2
#26022656	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34182	89