Subgroups — #36714523

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152074	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023169	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023166	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022867	C₂	1	6	yes	maximal
9	#26022658	C₂	1	3	yes	maximal
10	#26022656	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₈₉×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152074	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15667970	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	12	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	12	yes	—
30	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
31	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151462	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151462	C₂²	1	3	yes	—
35	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151457	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#19151449	C₂²	1	6	yes	—
42	#19151449	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	#15667977	—	2	24	no	—
60	#15667977	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	#15667970	—	2	24	no	—
62	#15667969	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
101	Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	#13083553	—	2	12	no	—
118	#13083553	—	2	12	no	—
119	#13083553	—	2	12	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	4	12	no	—
122	#13083553	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	12	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
178	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
179	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
194	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
195	Dic₈₉	—	2	6	no	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	6	no	—
198	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	Dic₈₉	#519	1	4	yes	complemented
200	#34182	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3497	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#3502	1	2	yes	—
206	D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×#519	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
209	#2351	—	89	3	no	—
210	#2351	—	89	3	no	—
211	#2351	—	89	1	no	—
212	#2351	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
214	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	#2316	—	89	6	no	—
216	#2285	—	89	3	no	—
217	#2285	—	89	3	no	—
218	C₈₉	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
220	#519	—	178	16	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	89	6	no	—
231	C₂×#117	—	89	6	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
233	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
234	#389	—	89	12	no	—
235	#389	—	89	6	no	—
236	#389	—	89	6	no	—
237	#389	—	89	6	no	—
238	#389	—	89	12	no	—
239	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
240	#384	—	89	6	no	—
241	#384	—	89	6	no	—
242	#382	—	89	3	no	—
243	#382	—	89	3	no	—
244	#382	—	89	3	no	—
245	#382	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
246	#380	—	89	6	no	—
247	#380	—	89	6	no	—
248	#380	—	89	3	no	—
249	#380	—	89	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
266	C₄×Q₈	—	89	24	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
268	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
270	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
271	#117	—	178	24	no	—
272	#117	—	178	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
296	#95	—	89	1	no	—
297	#95	—	89	3	no	—
298	#95	—	89	6	no	—
299	#95	—	89	6	no	—
300	#95	—	89	6	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
303	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	—	89	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	12	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
332	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
343	C₄²	—	2	12	no	—
344	C₄²	—	89	12	no	—
345	C₄²	—	89	12	no	—
346	C₄²	—	89	12	no	—
347	C₄²	—	178	24	no	—
348	C₄²	—	178	12	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
350	C₂³	—	89	2	no	—
351	C₂³	—	89	2	no	—
352	C₂³	—	89	2	no	—
353	C₂³	—	178	2	no	—
354	C₂³	—	178	2	no	—
355	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	89	48	no	—
357	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄	—	89	6	no	—
368	C₂×C₄	—	89	6	no	—
369	C₂×C₄	—	89	6	no	—
370	C₂×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄	—	89	48	no	—
372	C₂×C₄	—	89	6	no	—
373	C₂×C₄	—	356	12	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	6	no	—
377	C₂×C₄	—	178	6	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	6	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	6	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
387	C₂²	—	89	4	no	—
388	C₂²	—	178	2	no	—
389	C₂²	—	178	2	no	—
390	C₂²	—	178	4	no	—
391	C₂²	—	178	4	no	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	6	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	6	no	—
401	C₄	—	89	12	no	—
402	C₄	—	89	4	no	—
403	C₄	—	356	2	no	—
404	C₄	—	356	6	no	—
405	C₄	—	178	6	no	—
406	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
407	C₂	—	178	4	no	—
408	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26034020	1	2	yes	—
412	C₂	#26034059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023173	C₂	semidirect
4. #26023172	C₂	semidirect
5. #26023169	C₂	semidirect
6. #26023166	C₂	semidirect
7. Q₈×#13083553	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2351	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
101. Q₈×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
199. Dic₈₉	#519	semidirect
212. #2351	D₈₉	semidirect
218. C₈₉	#34182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152074	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023173	2
#26023172	2
#26023169	2
#26023166	2
Q₈×#13083553	2
#26022867	2
#26022658	2
#26022656	2
C₈₉×#2351	2
#34182	89