Subgroups — #36714527

Order 22784.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152078	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#384×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152078	—	2	16	no	—
14	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	16	yes	—
31	#19151472	C₂²	1	16	yes	—
32	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083574	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
61	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#15667972	—	2	32	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667970	—	2	16	no	—
66	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	#13083574	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#13083553	—	2	16	no	—
131	#13083553	—	4	16	no	—
132	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#13083551	—	2	16	no	—
135	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
203	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
204	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	#520	1	8	yes	complemented
226	Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	#34183	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
236	D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×#520	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
239	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
241	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	#2317	—	89	4	no	—
243	#2317	—	89	2	no	—
244	#2285	—	89	2	no	—
245	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#384	—	89	1	no	—
247	C₂×#384	—	89	2	no	—
248	C₈₉	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	—	89	1	no	—
250	#520	—	178	16	no	—
251	C₄×#41	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
258	C₂×#117	—	89	1	no	—
259	C₂×#117	—	89	4	no	—
260	C₂×#117	—	89	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	89	8	no	—
269	#389	—	89	16	no	—
270	#385	—	89	8	no	—
271	#385	—	89	16	no	—
272	#384	—	89	4	no	—
273	#384	—	89	8	no	—
274	#384	—	89	2	no	—
275	#384	—	89	4	no	—
276	#384	—	89	2	no	—
277	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	89	4	no	—
280	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#380	—	89	8	no	—
282	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×#41	—	89	8	no	—
286	C₂×#41	—	89	8	no	—
287	C₂×#41	—	89	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
299	C₄×D₄	—	89	32	no	—
300	C₄×D₄	—	89	16	no	—
301	C₄×D₄	—	178	16	no	—
302	C₄×D₄	—	178	32	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	89	8	no	—
305	#117	—	89	16	no	—
306	#117	—	178	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#95	—	89	16	no	—
337	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
338	C₂⁴	—	89	2	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	89	64	no	—
341	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×D₄	—	89	8	no	—
345	C₂×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂×D₄	—	89	8	no	—
347	C₂×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	89	8	no	—
393	C₄²	—	89	16	no	—
394	C₄²	—	178	16	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	89	4	no	—
401	C₂³	—	89	4	no	—
402	C₂³	—	89	4	no	—
403	C₂³	—	178	4	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	89	16	no	—
410	D₄	—	89	32	no	—
411	D₄	—	89	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄	—	89	32	no	—
423	C₂×C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄	—	178	16	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	32	no	—
429	C₂×C₄	—	712	16	no	—
430	C₂×C₄	—	712	8	no	—
431	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	89	8	no	—
447	C₂²	—	178	8	no	—
448	C₂²	—	178	4	no	—
449	C₂²	—	178	4	no	—
450	C₂²	—	178	8	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	89	8	no	—
461	C₄	—	356	8	no	—
462	C₄	—	178	8	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₄	#19152078	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	178	8	no	—
468	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19152078	1	2	yes	—
470	C₂	#26034025	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26034032	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26034064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26023148	C₂	semidirect
6. #26022877	C₂	semidirect
7. #26022872	C₂	semidirect
8. #26022657	C₂	semidirect
9. C₂×#19151468	C₂	semidirect
10. #384×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
14. C₄×#13083574	C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. #15667971	C₂×C₄	semidirect
66. #15667969	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
204. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₄×C₈₉	#520	semidirect
245. #2285	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#34183	semidirect
331. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
431. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
465. C₄	#19152078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152078	2
C₂×C₄×#13083574	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023148	2
#26022877	2
#26022872	2
#26022657	2
C₂×#19151468	2
#384×D₈₉	2
C₈₉×#2285	2
#34183	89