Subgroups — #36714529

Order 22784.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023150	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#384×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152079	—	2	8	no	—
17	#19152078	—	2	8	no	—
18	#19152066	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
45	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
56	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#13083574	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
79	#15667977	—	2	8	no	—
80	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	#15667974	—	2	8	no	—
83	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	#15667972	—	2	16	no	—
86	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#15667971	—	2	4	no	—
88	#15667970	—	2	8	no	—
89	#15667970	—	2	8	no	—
90	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#13083574	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	#13083553	—	2	8	no	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	#13083553	—	2	16	no	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	4	8	no	—
183	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
264	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
267	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
268	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
295	Dic₈₉	#520	1	8	yes	complemented
296	#34183	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3503	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₂×#520	—	89	1	no	—
305	C₂×#520	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
307	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	D₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	D₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	#2317	—	89	2	no	—
311	#2317	—	89	2	no	—
312	#2317	—	89	1	no	—
313	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2285	—	89	2	no	—
315	#2285	—	89	1	no	—
316	C₂×#384	—	89	2	no	—
317	C₂×#384	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	#520	—	178	8	no	—
321	#520	—	178	8	no	—
322	C₄×#41	—	89	16	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
332	C₂×#117	—	89	1	no	—
333	C₂×#117	—	89	2	no	—
334	C₂×#117	—	89	2	no	—
335	C₂×#117	—	89	2	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
346	#389	—	89	8	no	—
347	#389	—	89	4	no	—
348	#389	—	89	8	no	—
349	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
350	#385	—	89	8	no	—
351	#385	—	89	4	no	—
352	#385	—	89	8	no	—
353	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
354	#384	—	89	2	no	—
355	#384	—	89	4	no	—
356	#384	—	89	8	no	—
357	#384	—	89	1	no	—
358	#384	—	89	2	no	—
359	#384	—	89	1	no	—
360	#384	—	89	2	no	—
361	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#382	—	89	1	no	—
363	#382	—	89	1	no	—
364	#382	—	89	2	no	—
365	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#380	—	89	4	no	—
367	#380	—	89	8	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×#41	—	89	8	no	—
371	C₂×#41	—	89	8	no	—
372	C₂×#41	—	89	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	89	16	no	—
388	C₄×D₄	—	89	32	no	—
389	C₄×D₄	—	178	8	no	—
390	C₄×D₄	—	178	16	no	—
391	C₄×D₄	—	178	8	no	—
392	C₄×D₄	—	178	16	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	89	16	no	—
395	#117	—	178	8	no	—
396	#117	—	178	8	no	—
397	#117	—	178	4	no	—
398	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	8	no	—
443	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	89	2	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	89	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
450	C₂×D₄	—	89	8	no	—
451	C₂×D₄	—	89	8	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	89	4	no	—
454	C₂×D₄	—	89	4	no	—
455	C₂×D₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	89	4	no	—
514	C₄²	—	89	4	no	—
515	C₄²	—	89	16	no	—
516	C₄²	—	89	8	no	—
517	C₄²	—	178	8	no	—
518	C₄²	—	178	8	no	—
519	C₄²	—	178	4	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	89	4	no	—
524	C₂³	—	89	4	no	—
525	C₂³	—	89	4	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	89	16	no	—
533	D₄	—	89	32	no	—
534	D₄	—	89	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	32	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	178	32	no	—
553	C₂×C₄	—	178	16	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	8	no	—
563	C₂×C₄	—	712	8	no	—
564	C₂×C₄	—	712	4	no	—
565	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	89	8	no	—
578	C₂²	—	178	8	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	89	8	no	—
593	C₄	—	89	8	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	178	4	no	—
598	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	178	8	no	—
602	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#520×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂	#26034027	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26034034	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26034067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023166	C₂	semidirect
5. #26023153	C₂	semidirect
6. #26023150	C₂	semidirect
7. #26022877	C₂	semidirect
8. #26022875	C₂	semidirect
9. #26022873	C₂	semidirect
10. #26022658	C₂	semidirect
11. #26022655	C₂	semidirect
12. C₂×#19151467	C₂	semidirect
13. #384×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
18. #19152066	C₄	semidirect
80. #15667977	C₂×C₄	semidirect
83. #15667974	C₂×C₄	semidirect
86. #15667972	C₂×C₄	semidirect
90. #15667969	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
141. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
263. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
267. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
268. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
295. Dic₈₉	#520	semidirect
313. #2317	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#34183	semidirect
398. #117	C₄×D₈₉	semidirect
565. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19152066	2
#26023166	2
#26023153	2
#26023150	2
#26022877	2
#26022875	2
#26022873	2
#26022658	2
#26022655	2
C₂×#19151467	2
#384×D₈₉	2
C₈₉×#2317	2
#34183	89