Subgroups — #36714531

Order 22784.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152080	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023153	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#26023152	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#26022874	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#26022656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#384×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152080	—	2	16	no	—
14	C₄×#13083575	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#15667974	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#15667970	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	6	yes	—
30	#19151472	C₂²	1	12	yes	—
31	#19151469	C₂²	1	12	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	3	yes	—
33	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
35	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
36	#19151467	C₂²	1	6	yes	—
37	#19151462	C₂²	1	6	yes	—
38	#19151457	C₂²	1	6	yes	—
39	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#13083575	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₃₅₆	—	2	24	no	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#15667974	—	2	24	no	—
61	#15667974	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#15667970	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#15667969	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#13083575	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	12	no	—
128	#13083553	—	2	12	no	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	4	12	no	—
131	#13083551	—	2	12	no	—
132	#13083551	—	2	12	no	—
133	#13083551	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
193	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
195	C₄×D₈₉	—	8	24	no	—
196	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
197	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
210	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	complemented
216	Dic₈₉	—	2	6	no	—
217	Dic₈₉	—	4	6	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	Dic₈₉	#520	1	4	yes	complemented
221	#34183	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3498	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3499	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3503	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	—	2	12	no	—
230	C₂×#520	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
236	D₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
238	#2317	—	89	6	no	—
239	#2285	—	89	3	no	—
240	C₂×#384	—	89	3	no	—
241	C₈₉	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	89	1	no	—
243	#520	—	178	16	no	—
244	C₄×#41	—	89	16	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
253	C₂×#117	—	89	3	no	—
254	C₂×#117	—	89	6	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
259	#389	—	89	6	no	—
260	#389	—	89	6	no	—
261	#389	—	89	6	no	—
262	#389	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
263	#385	—	89	12	no	—
264	#385	—	89	12	no	—
265	#384	—	89	6	no	—
266	#384	—	89	6	no	—
267	#384	—	89	3	no	—
268	#384	—	89	1	no	—
269	#384	—	89	3	no	—
270	#384	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
271	#382	—	89	6	no	—
272	#380	—	89	3	no	—
273	#380	—	89	3	no	—
274	#380	—	89	6	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
278	C₂×#41	—	89	8	no	—
279	C₂×#41	—	89	8	no	—
280	C₂×#41	—	89	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	89	24	no	—
292	C₄×D₄	—	89	24	no	—
293	C₄×D₄	—	178	24	no	—
294	C₄×D₄	—	178	24	no	—
295	#117	—	89	24	no	—
296	#117	—	178	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
325	#95	—	89	6	no	—
326	#95	—	89	6	no	—
327	#95	—	89	6	no	—
328	#95	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
329	C₂⁴	—	89	3	no	—
330	#41	—	89	64	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	89	12	no	—
335	C₂×D₄	—	89	12	no	—
336	C₂×D₄	—	89	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
377	C₄²	—	2	12	no	—
378	C₄²	—	89	4	no	—
379	C₄²	—	89	12	no	—
380	C₄²	—	89	12	no	—
381	C₄²	—	178	12	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
383	C₂³	—	89	6	no	—
384	C₂³	—	89	6	no	—
385	C₂³	—	89	6	no	—
386	C₂³	—	178	3	no	—
387	C₂³	—	178	3	no	—
388	C₂³	—	178	3	no	—
389	C₂³	—	178	3	no	—
390	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
392	D₄	—	89	48	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	48	no	—
408	C₂×C₄	—	89	6	no	—
409	C₂×C₄	—	178	24	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	6	no	—
412	C₂×C₄	—	178	6	no	—
413	C₂×C₄	—	178	6	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	3	no	—
417	C₂×C₄	—	178	3	no	—
418	C₂×C₄	—	178	24	no	—
419	C₂×C₄	—	712	24	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
427	C₂²	—	89	12	no	—
428	C₂²	—	178	6	no	—
429	C₂²	—	178	6	no	—
430	C₂²	—	178	6	no	—
431	C₂²	—	178	6	no	—
432	C₂²	—	178	6	no	—
433	C₂²	—	178	6	no	—
434	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	6	no	—
442	C₄	—	4	6	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	89	4	no	—
445	C₄	—	89	4	no	—
446	C₄	—	356	6	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	178	6	no	—
449	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	12	yes	—
450	C₄	#19152080	1	4	yes	complemented
451	C₂	—	178	12	no	—
452	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26034029	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26034036	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26034069	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26034070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
4. Q₈×#13083553	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #26023153	C₂	semidirect
7. #26023152	C₂	semidirect
8. #26022874	C₂	semidirect
9. #26022656	C₂	semidirect
10. #384×D₈₉	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#13083575	C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. #15667974	C₂×C₄	semidirect
62. #15667970	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. #13083575	C₄⋊C₄	semidirect
161. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
215. C₄×C₈₉	#520	semidirect
220. Dic₈₉	#520	semidirect
234. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#34183	semidirect
290. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
391. Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
450. C₄	#19152080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152080	2
C₂×C₄×#13083575	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
Q₈×#13083553	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26023153	2
#26023152	2
#26022874	2
#26022656	2
#384×D₈₉	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34183	89