Subgroups — #36714533

Order 22784.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152077	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152077	—	2	16	no	—
20	C₄×#13083573	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#13083573	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#13083573	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#15667977	—	2	8	no	—
100	#15667977	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#15667972	—	2	16	no	—
106	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#15667970	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#15667969	—	2	8	no	—
109	#15667968	—	2	16	no	—
110	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#13083573	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
175	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#13083553	—	2	4	no	—
212	#13083553	—	2	8	no	—
213	#13083553	—	2	4	no	—
214	#13083553	—	2	8	no	—
215	#13083553	—	2	8	no	—
216	#13083553	—	4	2	no	—
217	#13083553	—	4	2	no	—
218	#13083553	—	4	4	no	—
219	#13083553	—	4	4	no	—
220	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#13083551	—	2	4	no	—
225	#13083551	—	2	4	no	—
226	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
320	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
321	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	2	4	no	—
347	Dic₈₉	—	4	4	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
351	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	#34184	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3500	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#3504	1	2	yes	—
359	D₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×#520	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
362	#2351	—	89	2	no	—
363	#2351	—	89	1	no	—
364	#2351	—	89	1	no	—
365	#2349	—	89	4	no	—
366	#2349	—	89	2	no	—
367	#2349	—	89	2	no	—
368	#2349	—	89	2	no	—
369	#2349	—	89	1	no	—
370	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#2317	—	89	2	no	—
372	#2317	—	89	4	no	—
373	#2285	—	89	2	no	—
374	#2285	—	89	1	no	—
375	C₂×#382	—	89	1	no	—
376	C₂×#382	—	89	2	no	—
377	C₈₉	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×#41	—	89	1	no	—
379	#520	—	178	16	no	—
380	C₄×#41	—	89	16	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	—	89	2	no	—
395	C₂×#117	—	89	4	no	—
396	C₂×#117	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
401	#389	—	89	4	no	—
402	#389	—	89	4	no	—
403	#389	—	89	2	no	—
404	#389	—	89	2	no	—
405	#389	—	89	2	no	—
406	#389	—	89	4	no	—
407	#389	—	89	4	no	—
408	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	#385	—	89	4	no	—
410	#385	—	89	4	no	—
411	#385	—	89	4	no	—
412	#385	—	89	4	no	—
413	#385	—	89	4	no	—
414	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
415	#384	—	89	4	no	—
416	#384	—	89	2	no	—
417	#382	—	89	2	no	—
418	#382	—	89	1	no	—
419	#382	—	89	2	no	—
420	#382	—	89	4	no	—
421	#382	—	89	4	no	—
422	#382	—	89	2	no	—
423	#382	—	89	2	no	—
424	#382	—	89	2	no	—
425	#382	—	89	1	no	—
426	#382	—	89	1	no	—
427	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#380	—	89	2	no	—
429	#380	—	89	2	no	—
430	#380	—	89	4	no	—
431	#380	—	89	1	no	—
432	#380	—	89	1	no	—
433	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#95	—	89	4	no	—
441	C₂×#95	—	89	2	no	—
442	C₂×#95	—	89	2	no	—
443	C₂×#95	—	89	2	no	—
444	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	89	8	no	—
446	C₂×#41	—	89	8	no	—
447	C₂×#41	—	89	8	no	—
448	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
461	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
462	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	89	8	no	—
466	C₄×D₄	—	89	16	no	—
467	C₄×D₄	—	89	16	no	—
468	C₄×D₄	—	178	16	no	—
469	C₄×D₄	—	178	16	no	—
470	C₄×D₄	—	178	8	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
472	#117	—	89	8	no	—
473	#117	—	89	16	no	—
474	#117	—	178	8	no	—
475	#117	—	178	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	2	no	—
519	#95	—	89	1	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	2	no	—
526	#95	—	89	2	no	—
527	#95	—	89	1	no	—
528	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	89	1	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
535	#41	—	89	64	no	—
536	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
539	C₂×D₄	—	89	8	no	—
540	C₂×D₄	—	89	8	no	—
541	C₂×D₄	—	89	8	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	89	4	no	—
611	C₄²	—	89	8	no	—
612	C₄²	—	89	4	no	—
613	C₄²	—	89	8	no	—
614	C₄²	—	89	8	no	—
615	C₄²	—	89	4	no	—
616	C₄²	—	178	8	no	—
617	C₄²	—	178	8	no	—
618	C₄²	—	178	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	89	2	no	—
623	C₂³	—	89	2	no	—
624	C₂³	—	89	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	2	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	89	16	no	—
632	D₄	—	89	32	no	—
633	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	4	no	—
650	C₂×C₄	—	89	4	no	—
651	C₂×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂×C₄	—	89	4	no	—
654	C₂×C₄	—	89	32	no	—
655	C₂×C₄	—	89	16	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	4	no	—
661	C₂×C₄	—	356	8	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	712	8	no	—
675	C₂×C₄	—	712	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	89	4	no	—
687	C₂²	—	178	2	no	—
688	C₂²	—	178	2	no	—
689	C₂²	—	178	4	no	—
690	C₂²	—	178	4	no	—
691	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
696	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	89	4	no	—
704	C₄	—	89	8	no	—
705	C₄	—	356	4	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	178	2	no	—
709	C₄	—	178	2	no	—
710	C₄	—	178	4	no	—
711	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	8	no	—
713	C₂	—	178	4	no	—
714	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26034038	1	2	yes	—
718	C₂	#26034072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023172	C₂	semidirect
4. #26023171	C₂	semidirect
5. #26023169	C₂	semidirect
6. #26023162	C₂	semidirect
7. #26023159	C₂	semidirect
8. #26023158	C₂	semidirect
9. #26023157	C₂	semidirect
10. #26023156	C₂	semidirect
11. #26022874	C₂	semidirect
12. #26022871	C₂	semidirect
13. #26022656	C₂	semidirect
14. #26022654	C₂	semidirect
15. C₂×#19151462	C₂	semidirect
16. #382×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2349	C₂	semidirect
20. C₄×#13083573	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
100. #15667977	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. #15667972	C₂×C₄	semidirect
107. #15667970	C₂×C₄	semidirect
110. #15667968	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
174. #13083573	C₄⋊C₄	semidirect
370. #2349	D₈₉	semidirect
377. C₈₉	#34184	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152077	2
C₂×C₄×#13083573	2
#26023172	2
#26023171	2
#26023169	2
#26023162	2
#26023159	2
#26023158	2
#26023157	2
#26023156	2
#26022874	2
#26022871	2
#26022656	2
#26022654	2
C₂×#19151462	2
#382×D₈₉	2
C₈₉×#2349	2
#34184	89