Subgroups — #36714535

Order 22784.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023157	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#26022876	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26022872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26022655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151463	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152081	—	2	8	no	—
11	#41×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	12	yes	—
21	#19151494	C₂²	1	12	yes	—
22	#19151471	C₂²	1	12	yes	—
23	#19151470	C₂²	1	12	yes	—
24	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
25	#19151467	C₂²	1	3	yes	—
26	#19151463	C₂²	1	12	yes	—
27	#19151463	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151463	C₂²	1	3	yes	—
29	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151456	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#520×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
41	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
44	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	#15667971	—	2	12	no	—
46	#15667971	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	24	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
73	#117×C₈₉	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	12	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	#13083553	—	4	12	no	—
94	#13083553	—	4	12	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
98	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	#41×C₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	8	12	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	8	12	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
167	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
169	Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	Dic₈₉	—	2	12	no	—
171	Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	Dic₈₉	—	4	6	no	—
173	#34184	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	12	no	—
175	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#3504	1	2	yes	—
180	C₂×#520	—	89	1	no	—
181	C₂×#520	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
183	#2351	—	89	4	no	—
184	#2349	—	89	12	no	—
185	#2317	—	89	3	no	—
186	#2317	—	89	3	no	—
187	#2285	—	89	3	no	—
188	C₂×#382	—	89	3	no	—
189	C₈₉	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#520	—	2	8	no	—
192	#520	—	178	8	no	—
193	C₄×#41	—	89	16	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
200	C₂×#117	—	89	3	no	—
201	C₂×#117	—	89	3	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
206	#389	—	89	12	no	—
207	#389	—	89	12	no	—
208	#385	—	89	12	no	—
209	#385	—	89	12	no	—
210	#384	—	89	3	no	—
211	#384	—	89	3	no	—
212	#382	—	89	6	no	—
213	#382	—	89	12	no	—
214	#382	—	89	3	no	—
215	#382	—	89	1	no	—
216	#380	—	89	12	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
218	C₂×#95	—	89	12	no	—
219	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
221	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
224	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	24	no	—
232	C₄×D₄	—	89	48	no	—
233	C₄×D₄	—	178	24	no	—
234	#117	—	2	12	no	—
235	#117	—	89	24	no	—
236	#117	—	178	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
251	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
257	#95	—	89	12	no	—
258	#95	—	89	24	no	—
259	#95	—	89	4	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
261	#41	#13083553	1	64	yes	complemented
262	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
267	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
290	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	12	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
298	C₄²	—	2	12	no	—
299	C₄²	—	89	4	no	—
300	C₄²	—	89	12	no	—
301	C₄²	—	89	24	no	—
302	C₄²	—	178	12	no	—
303	C₂³	—	2	6	no	—
304	C₂³	—	2	6	no	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	C₂×#13083553	1	16	yes	—
310	D₄	C₂×#13083553	1	48	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	12	no	—
316	C₂×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄	—	89	12	no	—
318	C₂×C₄	—	356	24	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	6	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	178	12	no	—
323	C₂×C₄	—	178	6	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	6	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	712	12	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	48	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	6	yes	—
335	C₂²	—	2	12	no	—
336	C₂²	—	2	6	no	—
337	C₂²	—	2	6	no	—
338	C₂²	—	2	12	no	—
339	C₂²	C₂²×#13083553	1	12	yes	—
340	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
344	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	6	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	356	2	no	—
348	C₄	—	356	6	no	—
349	C₄	—	178	4	no	—
350	C₄	—	178	12	no	—
351	C₄	C₂²×#13083553	1	4	yes	—
352	C₄	C₂²×#13083553	1	12	yes	—
353	C₂	—	2	12	no	—
354	C₂	C₂³×#13083553	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26033452	1	2	yes	—
356	C₂	#26034040	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26034046	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26034074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#520×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023170	C₂	semidirect
4. #26023157	C₂	semidirect
5. #26022876	C₂	semidirect
6. #26022872	C₂	semidirect
7. #26022655	C₂	semidirect
8. C₂×#19151463	C₂	semidirect
11. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
42. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
44. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
46. #15667971	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #41×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₈₉	#34184	semidirect
261. #41	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152081	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26023170	2
#26023157	2
#26022876	2
#26022872	2
#26022655	2
C₂×#19151463	2
C₂×#520×C₈₉	2
#34184	89