Subgroups — #36714536

Order 22784.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#382×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152079	—	2	8	no	—
17	#19152078	—	2	8	no	—
18	#19152066	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
58	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#13083574	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
79	#15667977	—	2	8	no	—
80	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	#15667974	—	2	8	no	—
83	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
85	#15667972	—	2	16	no	—
86	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#15667971	—	2	4	no	—
88	#15667970	—	2	8	no	—
89	#15667970	—	2	8	no	—
90	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
125	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#13083574	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	4	4	no	—
178	#13083553	—	4	4	no	—
179	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	2	8	no	—
183	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
263	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
264	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
292	#34184	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3500	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3504	1	2	yes	—
299	D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂×#520	—	89	1	no	—
301	C₂×#520	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
303	#2351	—	89	4	no	—
304	#2349	—	89	4	no	—
305	#2349	—	89	8	no	—
306	#2317	—	89	2	no	—
307	#2317	—	89	2	no	—
308	#2317	—	89	1	no	—
309	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2285	—	89	2	no	—
311	#2285	—	89	1	no	—
312	C₂×#382	—	89	2	no	—
313	C₂×#382	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	89	1	no	—
316	#520	—	178	8	no	—
317	#520	—	178	8	no	—
318	C₄×#41	—	89	16	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×#117	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	—	89	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	2	no	—
331	C₂×#117	—	89	2	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
340	#389	—	89	8	no	—
341	#389	—	89	4	no	—
342	#389	—	89	8	no	—
343	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
344	#385	—	89	8	no	—
345	#385	—	89	4	no	—
346	#385	—	89	8	no	—
347	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
348	#384	—	89	1	no	—
349	#384	—	89	1	no	—
350	#384	—	89	2	no	—
351	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#382	—	89	2	no	—
353	#382	—	89	4	no	—
354	#382	—	89	1	no	—
355	#382	—	89	2	no	—
356	#382	—	89	1	no	—
357	#382	—	89	2	no	—
358	#382	—	89	8	no	—
359	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	#380	—	89	8	no	—
361	#380	—	89	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×#95	—	89	4	no	—
365	C₂×#95	—	89	8	no	—
366	C₂×#41	—	89	8	no	—
367	C₂×#41	—	89	8	no	—
368	C₂×#41	—	89	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₄×D₄	—	89	16	no	—
384	C₄×D₄	—	89	32	no	—
385	C₄×D₄	—	178	8	no	—
386	C₄×D₄	—	178	16	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₄×D₄	—	178	16	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	89	16	no	—
391	#117	—	178	8	no	—
392	#117	—	178	8	no	—
393	#117	—	178	4	no	—
394	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#95	—	89	8	no	—
433	#95	—	89	4	no	—
434	#95	—	89	8	no	—
435	#95	—	89	8	no	—
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	89	2	no	—
439	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	89	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
444	C₂×D₄	—	89	8	no	—
445	C₂×D₄	—	89	8	no	—
446	C₂×D₄	—	89	8	no	—
447	C₂×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂×D₄	—	89	4	no	—
449	C₂×D₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	89	4	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	89	16	no	—
508	C₄²	—	89	8	no	—
509	C₄²	—	178	8	no	—
510	C₄²	—	178	8	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	89	4	no	—
516	C₂³	—	89	4	no	—
517	C₂³	—	89	4	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	89	16	no	—
525	D₄	—	89	32	no	—
526	D₄	—	89	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	32	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	356	16	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	712	8	no	—
555	C₂×C₄	—	712	8	no	—
556	C₂×C₄	—	712	4	no	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	89	8	no	—
570	C₂²	—	178	8	no	—
571	C₂²	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	178	4	no	—
573	C₂²	—	178	8	no	—
574	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
579	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	89	8	no	—
585	C₄	—	356	4	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	178	4	no	—
589	C₄	—	178	4	no	—
590	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	178	8	no	—
594	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26033452	1	2	yes	—
596	C₂	#26034041	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26034044	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26034075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023171	C₂	semidirect
5. #26023161	C₂	semidirect
6. #26023158	C₂	semidirect
7. #26022877	C₂	semidirect
8. #26022875	C₂	semidirect
9. #26022873	C₂	semidirect
10. #26022657	C₂	semidirect
11. #26022655	C₂	semidirect
12. C₂×#19151463	C₂	semidirect
13. #382×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
18. #19152066	C₄	semidirect
80. #15667977	C₂×C₄	semidirect
83. #15667974	C₂×C₄	semidirect
86. #15667972	C₂×C₄	semidirect
90. #15667969	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. #13083574	C₄⋊C₄	semidirect
309. #2317	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#34184	semidirect
394. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152079	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19152066	2
#26023171	2
#26023161	2
#26023158	2
#26022877	2
#26022875	2
#26022873	2
#26022657	2
#26022655	2
C₂×#19151463	2
#382×D₈₉	2
C₈₉×#2317	2
#34184	89